resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

3
2
3× 5 + 2× 2
2
+
5
3 2
= +
2 5
3×
5 + 2×
2 15 + 4
=
= =
2×
5 10
haciendo muy difícil la comprensión y justificación de los pasos: ¿Por qué se calcula el
numerador sumando los productos cruzados? ¿Por qué se calcula el denominador mediante
el producto de los denominadores? ¿Cómo podemos justificar que la fracción obtenida es
realmente el resultado de sumar los dos sumandos? ... Por ello recomendamos no presentar
al curso dicha reducción.
En esta unidad proponemos incentivar la escritura y uso del algoritmo del producto de
denominadores de la forma siguiente:
a
b
+
c
d
=
a × d
b × d
+
c × b
d × b
25
=
19
10
( a × d ) + ( b × c)
( b × d )
pero utilizando solo cantidades específicas al trabajarlo con los alumnos. En este algoritmo
queda claro que cada fracción se amplifica por el denominador de la otra; por tanto, se
están reemplazando ambos sumandos por fracciones equivalentes, de tal forma que las
fracciones amplificadas tengan denominadores iguales. Un ejemplo sería:
3
2
+
2
5
=
3×
5
2×
5
2×
2
+
5×
2
3 2 En este caso queda claro que se amplifica cada uno de los sumandos y , de tal forma de
2 5
15 4 obtener dos fracciones que sean equivalentes a las fracciones originales ( y ), y que
10 10
tengan denominadores iguales (o sea “décimos”). Es muy factible que las respuestas a las
preguntas que surgen de este algoritmo sean respondidas por la mayoría de los alumnos y
alumnas. Por ejemplo, a la pregunta ¿por qué no podemos sumar directamente las
fracciones?, se puede responder: porque no podemos sumar fracciones con denominadores
distintos, ya que el tamaño de un “medio” y de un “quinto” no son iguales. Luego, hay que
sumar esas mismas cantidades, pero expresadas de tal forma que ambas fracciones tengan
denominadores iguales (ya que entonces podremos sumarlas, pues ambos sumandos vendrán
expresados en “décimos”). ¿Cómo expresar entonces dichas cantidades fraccionarias de
forma que podamos asegurar que la suma se conserve? La única forma de reemplazar los
sumandos por otros de forma que podamos asegurar que la suma se conserve es reemplazar
cada sumando por una fracción equivalente (que dos fracciones sean equivalentes significa
que expresan exactamente la misma cantidad). ¿Cómo encontrar aquella pareja de
fracciones que siendo equivalentes a cada uno de los sumandos, ambas tengan
denominadores iguales? Al amplificar la primera fracción por un factor igual al denominador
de la segunda, y viceversa, las dos fracciones amplificadas tendrán como denominador el
producto de los denominadores de las fracciones originales.
=
15
10
+
4
10
=
19
10