resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

…..…TERCERA ETAPA
En esta etapa se pretende que niñas y niños activen los conocimientos que aprendieron
años anteriores para resolver problemas aditivos directos e inversos de composición, de
cambio y de comparación que involucran más de dos datos, en los que es necesario calcular
varias sumas y restas de cantidades fraccionarias. Además, se promueve que desarrollen
procedimientos que permiten abreviar los cálculos de sumas y restas de fracciones y
números mixtos cuando hay más de dos términos.
Aparecen también problemas aditivos combinados, en los que se combinan composiciones
con comparaciones y/o con transformaciones. En este tipo de problemas los esquemas
resultan de gran utilidad, ya que resulta difícil deducir directamente del enunciado la
secuencia de cálculos necesarios que hay que efectuar para resolverlos.
La Etapa se inicia planteando al curso que resuelvan por parejas los problemas descritos en
la Actividad 14 de la Ficha 6.
El primer problema es un problema de composición, donde para resolverlo es necesario que
los alumnos se den cuenta de que para construir el arco se usan dos trozos de PVC de cada
medida. Es posible que planteen un cálculo similar al siguiente:
3
4
1 1 3
+ 2 + 3 + 2 + 2 + + 3 + 2 .
8
8
4
Se espera que varios estudiantes desarrollen primero la estrategia de agrupar los sumandos,
juntando aquellos que tienen denominadores iguales, bien sea en la parte entera, bien sea
en la parte fraccionaria. Esta estrategia lleva a agrupar los sumandos de la suma de la
forma:
⎛ 3
⎜
⎝ 4
3 ⎞ 1 1
+ ⎟ + ( 2 2 ) ( 3 2 3 2)
8 + 8 + + + + ,
4 ⎠
y si utilizamos la técnica de agrupar los sumandos fraccionarios en unidades enteras, dicha
suma se podría efectuar de la forma
⎛ 3
⎜
⎝ 4
3 ⎞ 1 1
4 2 2
2 1
3
+ ⎟ + ( 2 ) ( ) 8 + 2 8 + 3 + 2 + 3 + 2 = + + 4 8 + 10 = 1 4 + 4 4 + 10 = 15 4 .
4 ⎠
4 4
En este tipo de problemas el esquema es muy similar a los esquemas de composición
simples.
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