resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

- Al amplificar la fracción del primer sumando por un factor igual al
denominador de la fracción del segundo sumando y viceversa, se
obtienen dos fracciones equivalentes a las primeras, pero con
denominadores iguales (procedimiento que es conocido como producto
de los denominadores).
El primer hito problematiza la tarea de sumar, dado que no sabemos cómo proceder al no
presentar un mismo denominador ambas cantidades fraccionarias. El segundo hito permite
encaminar la búsqueda de una solución al problema, dado que habrá que escribir ambas
cantidades fraccionarias mediante expresiones equivalentes, de forma que tengan un
mismo denominador y, finalmente, el tercer hito otorga un método sistemático de
amplificación que permite garantizar que ambas cantidades fraccionarias sean escritas
mediante dos fracciones con un mismo denominador.
Dichos hitos se pueden encontrar en los distintos pasos necesarios para realizar una
justificación a nivel formal del procedimiento del producto de denominadores para sumar
fracciones:
a
b
+
c
d
=
a × d
b × d
+
c × b
d × b
=
( a × d)
veces
=
1
( b × d ) ( b × d )
[ ( a × d ) + ( b × c)
] veces
1
( b × d )
=
24
+
( c × b)
veces
1
=
( a × d ) + ( b × c)
( b × d )
Una tendencia de la enseñanza al estudiar este algoritmo consiste en presentar a los
alumnos y alumnas, apenas iniciado el estudio, una versión reducida de forma que solo se
indica el paso final del mismo:
a
b
c
+
d
=
( a × d ) + ( b × c)
( b × d )
reducción que se conoce oralmente como: “Para sumar dos fracciones de distinto
denominador se calcula la suma de los productos cruzados como numerador y el producto
de denominadores como denominador”. Esta drástica reducción del algoritmo de la suma de
fracciones oculta los pasos principales que permiten su comprensión, de forma que no es de
extrañar que sea de difícil memorización para los estudiantes. Por ejemplo, para sumar
3 2 con según dicha reducción se procede:
2 5