Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 28 Pág. 412y = x + 1⎫⎪ 2 2 3 32 ⎬ ⇒ x + 1 = ⇒ x + x = 2 ⇒ x + x − 2 = 0y =xx ⎭⎪1 0 1 -221 1 1 2 ⇒ + + = ⇒ = − 1 ± 1 − 8x x 2 0 x⇒21 1 2 0no hay soluciónPor tanto, sólo se cortan en el punto de abscisa 1; si sustituimosésta en cualquiera de las dos funciones obtendremos la ordenada,que es: y = 1 2 + 1 Y y = 2, luego el punto es el (1, 2).Otros puntos de la gráfica de la hipérbola pueden ser, porejemplo, (2, 1), (-2, -1) y (-1, -2).La gráfica de ésta nueva función dibujada sobre la que yateníamos es la situada al ladoRepresentemos la última de las funciones, la y = x - 1, funciónafín cuya gráfica es una recta que no pasa por el origen, sino quecorta a los ejes de coordenadas en los puntos (0, -1) y (1, 0).Ésta última función corta a la hipérbola en los puntos:y = x − 1 ⎫⎪xx xy =⎬xx ⎭⎪ ⇒ − = 2⇒ 22 1− − 2 = 0 ⇒1 ± 1+8x ==2⇒ (2, 1) y (-1, -2)2− 1La función afín no corta a la función cuadrática:y = x − 1 ⎫⎬ x x x xy = x + ⎭ ⇒ − = 2 + ⇒ 221 11− + 2 = 0 ⇒1x = ± 1 − 8⇒ no tiene solución.2La representación gráfica de las tres funciones es la que seencuentra situada al lado, donde además se ha sombreado elrecinto limitado por los semiejes positivos de coordenadas y lastres curvas.(b) Para calcular el área del recinto sombreado anterior, lodesdoblamos en trozos, el primero es el situado a la izquierda,cuya área es:12A 10( 1)⎡3⎤ 13 3 1 0 4= + = ⎢ + ⎥ = ⎛⎜ + ⎞⎟ − =∫ x dx xx⎣ ⎦⎝ ⎠ 310