Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 34 Pág. 131La gráfica del primer trozo y la de este segundo es lasituada al lado.Terminemos de representar el último trozo, y = 4 - x,trozo que se corresponde con el de una función afín, es decir,su gráfica es una rectaque no pasa por elorigen.44321-2 -1 1 2 34321-2 -1 1 2 34Dos puntos importantes son los que se encuentran enlos extremos del intervalo donde está definida. O sea, elpunto (3, 1) y el (4, 0).Finalmente, la gráfica de f(x) es la situada al lado.(b) El área que nos piden es:16Área = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx = 4x dx + dx + ( 4 − x)dx =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2( x + 1)∫01113= ⎡ 2⎣ ⎢ 4x⎤⎡ x ⎤⎥ + 16 x + 1 dx + ⎢4x−2⎥⎦⎣2⎦0343 2( )∫-2 [ ]101431312 ⎡2( x + 1) x= 2x+ 16-1 ⎤ ⎡ ⎤⎢4x=−1⎥ + ⎢ −2⎥0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎛ 1 19= 2 0 1616 8 12 2 16 1 8 15 14 15 13− + − − ⎛ ⎜ −⎞⎞⎜ ⎟⎝ 4 ⎝ 2 ⎠⎠⎟ + − − ⎛⎜ − ⎞⎟ = + • + − = − =⎝ 2 ⎠ 4 2 2 2 .343143SOLUCIÓN EJERCICIO 2.-Elijamos un punto cualquiera X de la función f (x) = 3 x -2; dicho punto por pertenecerprecisamente a la función tendrá de coordenadas, (x, 3 x -2).Construyamos la función distancia de P(2, 6) a X:2 22 2dist (P, X) = ( x − 2) + ( 3x− 2 − 6)Y dist (P, X) = x + 4 − 4x + 9x + 64 − 48x2dist (P, X) = 10x− 52x+ 68 Y D (x) = 10x− 52x+ 68 .Calculemos el dominio de esta función, es decir, los valores que hagan al radicando mayorque cero. Veamos los que lo hagan cero:252 ± 2704 − 2720 52 ± −1610x − 52x + 68 = 0 ⇒ x ==2020 = no hay ningún valor.Probamos con un valor cualquiera, por ejemplo, el 0, y observamos que el radicando espositivo, lo que significa que lo será para cualquier valor de x, por tanto, el dominio es ú. No2