Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 134SOLUCIÓN EJERCICIO 4.-(a) La matriz A no tendrá inversa para los valores de λ que hagan al determinate de A cero:1 λ 1λ 1 λ0 λ 12 2 2 2= 1+ λ − λ − λ = 1− λ = 0 ⇒⎧ λ = 1⎨⎩ λ = −1luego hay dos valores de λ para los que la matriz A no tiene inversa, λ=1 y λ=-1.(b) Calculemos la matriz inversa para λ = -2. Lo haremos mediante el método de Gauss,consistente en poner a la derecha de la matriz A la matriz unidad e intentar, mediante el usotransformaciones elementales, que aparezca la matriz unidad a la izquierda de A, la parte quequede a la derecha es la matriz inversa de A, A -1 .⎛ 1 −2 1⎜−2 1 −2⎜⎝0 −2 1⎛ 1 −2 1⎜0 −3 0⎜⎝0 −2 1⎛ 1 −2 1⎜0 −3 0⎜⎝0 0 −3⎛ 3 −6 0⎜0 −3 0⎜⎝0 0 −3⎛ 3 0 0⎜0 −3 0⎜⎝0 0 −3⎛⎜ 1 0 0⎜⎜ 0 1 0⎜⎜ 0 0 1⎝1 0 0 ⎞⎟0 1 00 0 1⎟⎠1 0 0 ⎞⎟2 1 00 0 1⎟⎠1 0 0 ⎞⎟2 1 04 2 −3⎟⎠7 2 −3⎞⎟2 1 04 2 −3⎟⎠3 0 −3⎞⎟2 1 04 2 −3⎟⎠⎞1 0 −1⎟2 1 ⎟− − 0 ⎟3 3⎟4 2− − 13 3⎟⎠Triangulemos inferiormente.Tomemos como pivote el elemento a 11 = 1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] + 2· [1ªf.]Tomemos como pivote el elemento a 22 = -3 … 0.Sustituyamos la 3ª fila por: -3 · [3ªf.] + 2 · [2ªf.]Triangulemos superiormente.Tomemos como pivote el elemento a 33 = -3 … 0.Sustituyamos la 1ª fila por: 3 · [1ªf.] + [3ªf.]Tomemos como pivote el elemento a 22 = -3 … 0.Sustituyamos la 1ª fila por: [1ªf.] - 2 · [3ªf.]Dividamos la 1ª fila por 3.Dividamos la 2ª y 3ª fila por -3.La matriz situada a la izquierda es la matriz unidad, luego lamatriz de la derecha es la inversa de la matriz A, la matriz A -1 ,es decir:⎛⎞⎜ 1 0 −1⎟A -1 ⎜ 2 1 ⎟= ⎜ − − 03 3 ⎟ .⎜4 2⎟⎜ − − 1⎟⎝ 3 3 ⎠