Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 35 Pág. 139Probemos un valor intermedio de cada uno de los intervalos, por ejemplo, -1, 0´5, 1´5 y 3respectivamente en la función primera derivada y según nos salga mayor o menor que cero, enel intervalo correspondiente la función será creciente o decreciente:⎧22 •( −1) − 4( −1)6⎪ f ′ ( − 1)== > 0 ⇒ creciente en ( −∞,0)2( −1−1)4⎪⎪22 •0′ 5 − 4•0′5f ′ ′ == − 1 ′ 5⎪ ( 0 5)< 0 ⇒ decreciente en ( 0,1)2⎪(0′ 5−1)0′25⎨2⎪ 2 • 1′ 5 − 4•1′5f ′ ( ′ ) == − 1 ′ 51 5< 0 ⇒ decreciente en ( 1,2)⎪2( 1′ 5−1)0′25⎪2⎪ 2• 3 − 4•3 6f ′ (3) == > 0 ⇒ creciente en ( 2, + ∞)⎪2⎩ (3−1) 4Estudiemos los extremos locales. Éstos sólo se podrán localizar en los puntos de derivadacero, ya que la función es continua y derivable en todo su dominio que es ú-{1}.Teniendo en cuenta lo analizado hasta ahora podemos asegurar que hay un máximo localen x = 0, y un mínimo local en x = 2.Las ordenadas de estos extremos son:f ( ) = 2 •02 00 = = 0 ⇒ Máximo en (0, 0).0 − 1 − 1f (2) = 2 •222 − 18= = 8 ⇒1Mínimo en (2, 8).(c) Comprobemos si la asíntota oblicua y la función se cortan en algún punto.22x⎫ 2y = ⎪ 2xx − 1 ⎬ ⇒ = 2x+ 2 ⇒x − 1y = 2x+ 2⎭⎪2 22x = 2x − 2x + 2x− 2 ⇒ 0 ≠ −2luego no hay ningún punto de corte.Con todos los datos de los apartados anteriorespodemos dibujar la gráfica de f (x) que es la que estásituada al lado (Se han usado distintas escalas en losejes para una mejor visualización).-28642-1x=12y = 2 x+2SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-Para determinar si tiene o no matriz inversa una matriz A, lo haremos mediante el métodode Gauss, consistente en poner a la derecha de la matriz A, la matriz unidad e intentar queaparezca, mediante el uso de diversas transformaciones elementales, la matriz unidad a laizquierda, si apareciese, la parte que quede a la derecha es la matriz inversa de A, A -1 .