Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 34SOLUCIÓN EJERCICIO 4.-(1) Calculemos el valor del siguiente determinante:2a 3b 4ca b c2x 3y 4z= 2• 3• 4• x y z = 2• 3• 4•5 = 1202u 3v 4wu v wHemos utilizado la propiedad de los determinantes que dice: “Si todos los elementos deuna fila o columna de un determinante están multiplicados por un mismo número, éste podemossacarlo fuera del símbolo del determinante como factor común”.(2) Calculemos el valor de este otroa b c a b c a b ca + x b + y c + z = a b c + x y z2a + u 2b + v 2c+w 2a + u 2b + v 2c + w 2a + u 2b + v 2c+w== 0+a b c a b cx y z = x y z2a + u 2b + v 2c + w 2a + u 2b + v 2c + w=a b c a b c= x y z + x y z = 0+ 5=52a 2b 2cu v wEn primer lugar hemos utilizado la propiedad de los determinantes que dice: “Si loselementos de cualquier fila o columna de un determinante son sumas de igual nº de términos,entonces el determinante es igual a la suma de tantos determinantes como sumandos figuren endicha fila o columna, de tal manera que en esos determinantes el resto de las filas o columnaspermanecen inalteradas, excepto la que está formada por sumandos, la cual es reemplazada porlos primeros sumandos para el primer determinante, por los segundos para el 2º determinantey así sucesivamente, hasta el último sumando”.En segundo lugar hemos usado la propiedad que dice: ”Si dos filas o columnas son igualeso proporcionales, el determinante vale cero”.En tercer término hemos vuelto a utilizar las dos propiedades anteriormente citadas, parafinalmente sustituir el último determinante por 5, ya que coincide con el que nos da el ejercicio.(3) Calculemos este determinante:x z ya c bu w va c b a b c= − x z y = − ( − ) x y z = 5u w v u v wLa propiedad que hemos usado por dos veces es: “Si intercambiamos entre sí dos filas odos columnas, el determinante cambia de signo”.