Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 28 Pág. 49** Si λ = -7 Y la última ecuación será 0 = -1-7, es decir, 0 = -8, que es unaecuación absurda, por lo que el sistema no tiene solución, es un sistema incompatible.* Si a 33 … 0 Y λ … 1 y λ … -7 Y la última ecuación no es ni absurda nitrivial, nos queda un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, el sistema es compatibledeterminado, tiene solución única.(b) Resolvamos el sistema para λ=1, para ello sustituyamos este valor en la matriztriangulada inferior del apartado anterior.⎛ −1 0 2λ⎜0 −1 6λ− 7⎜2⎝ 0 0 2λ+ 12λ− 14−1⎞λ − 2⎟− 1+λ ⎟⎠⎛ −1 0 2 −1⎞ ⎛Y ⎜ 0 −1 −1−1⎟ Y ⎜⎜⎟ ⎜⎝ 0 0 0 0 ⎠ ⎝−1 0 20 −1 −10 0 0−1⎞−1⎟⎟0 ⎠⎛⎜⎝−1 0 20 −1 −1−1⎞−1⎟⎠Al estar el sistema triangulado, y ser un sistema compatibleindeterminado uniparamétrico, la incógnita que nos sobra, la z, lapasamos al segundo miembro como incógnita no principal o secundaria⎛⎜⎝−1 00 −1−1−2z⎞− 1+z⎟⎠El sistema está diagonalizado. La solución es:-x = -1 - 2z ; -y = -1 + zo lo que es lo mismo:x = 1 + 2z ; y = 1 - zsustituyendo la incógnita z por un parámetro t, tendremos la solución final:x = 1 + 2 t ; y = -1 - t ; z = t(c) La discusión para los restantes valores de λ se ha realizado en el apartado a).