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Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 31 Pág. 69UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍAPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADL.O.G.S.E.MATEMÁTICAS IIInstrucciones: a) Duración: 1 HORA y 30 MINUTOS.b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de laOpción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantallagráfica), p e ro t o d o s l o s p rocesos c o n d ucentes a l a obtención deresultados deben estar suficientemente justificados.MODELO 31 DE EXAMENOpción AEJERCICIO 1. Sea F : ú + 6 ú la función definida porxF(x) = ( 2 t + t ) dt .∫0(a) [1´5 PUNTOS] Determina F(1).(b) [1 PUNTO] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F en el punto de abscisax = 1EJERCICIO 2. [2´5 PUNTOS] Una empresa quiere fabricar vasos de cristal de formacilíndrica con una capacidad de 250 centímetros cúbicos. Para utilizar la mínima cantidadposible de cristal, se estudian las medidas apropiadas para que la superficie total del vaso seamínima. ¿Cuáles deben ser dichas medidas? Justifica la respuesta.EJERCICIO 3. [2´5 PUNTOS] Determina los puntos de la recta de ecuacionesx − 1 =y + 1 z + 2 =2 3 2que equidistan de los planos de ecuaciones3x + 4y - 1 = 0 y 4x - 3z - 1 = 0EJERCICIO 4. Considera el sistema de ecuaciones escrito en forma matricial⎛ b 1 b ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ −2⎞⎜ 0 b 1 ⎟ ⎜ y ⎟ = ⎜ 0 ⎟ .⎜⎝ 1 b 1⎟ ⎜⎠ ⎝ z⎟ ⎜⎠ ⎝ −2⎟⎠(a) [1´5 PUNTOS] Discute el sistema según los valores del parámetro b.(b) [1 PUNTO] Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.