Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 35 Pág. 141Calculemos el determinante de esta matriz inversa.1D − =1 −2 10 1 − 2 = 10 0 1SOLUCIÓN EJERCICIO 4.-Al estar el centro de la circunferencia en el semieje positivo deabscisas, las coordenadas del mismo serán C = (a, 0), siendo a > 0.Como además la circunferencia pasa por el origen de coordenadas, elradio, r, de la misma coincide con el valor de la abscisa del centro, esdecir con a, por tanto r = a.La ecuación de la recta tangente en forma general es: y + x -1 = 0.Se verificará que la distancia de C a la recta tangente coincide con el radio y con a:dist (C, recta tangente) = a + 0 − 1⇒ a =2 21 + 1a − 12Si nos fijamos en los datos del problema y observamos la figura, deduciremos que laabscisa a del centro de la circunferencia, es mayor que cero pero también menor que 1, por lo quea-1 sería negativo; como tenemos que tomar el valor absoluto, escribiremos lo siguiente:aa = − ( − 1)1⇒ 2 a = 1− a ⇒ 2 a + a = 1 ⇒ ( 2 +1) a = 1 ⇒ a =21+ 22 − 12 − 1a =⇒ a = ⇒ a = 2 − 1 ⇒ r = 2 − 1( 2 +1) ( 2 − 1)2 − 1( )luego el centro tiene de coordenadas C = 2 − 1, 0 y el radio vale 2 − 1 .1CP1SOLUCIONES Opción BSOLUCIÓN EJERCICIO 1.-(a) Dibujemos el primer trozo, 5x + 10, para losvalores de x # -1. Se trata de una recta que pasa por lospuntos, (-2, 0) y (-1, 5). La gráfica es la situada al lado.Dibujemos el segundo trozo, x 2 -2x + 10, para losvalores de x > -1. Se trata de una parábola:abscisa del vértice = − b 22a=2= 1ordenada del vértice = 1 2 -2·1 + 2 = 1-351-2 -11 2 3