Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 29 Pág. 51Opción BEJERCICIO 1. [2´5 PUTOS] Determina una función polinómica de grado 3 sabiendo queverifica que alcanza un máximo en x = 1, que su gráfica pasa por el punto (1, 1) y que la rectade ecuación y = x es tangente a su gráfica en el punto de abscisa x = 0.EJERCICIO 2. [2´5 PUNTOS] Calcula la siguiente integral definida¿Qué representa geométricamente?2d x.∫ 2x + 4x+ 30EJERCICIO 3. [2´5 PUNTOS] Calcula el volumen de un cubo sabiendo que dos de sus carasestán, respectivamente, en los planos 2x - 2y + z - 1 = 0 y 2x - 2y + z - 5 = 0.EJERCICIO 4. Considera el sistema de ecuaciones⎧ x + λy + ( λ − 1)z = 1⎪⎨ y + z = 1⎩⎪ 2x + y − z = −3(a) [1 PUNTO] Halla todos los posibles valores del parámetro λ para los que el sistemacorrespondiente tiene al menos dos soluciones distintas.(b) [1 PUNTO] Resuelve el sistema para los valores de λ en el apartado anterior.(c) [0´5 PUNTOS] Discute el sistema para los restantes valores de λ.SOLUCIONES Opción ASOLUCIÓN EJERCICIO 1.-(a) Calculemos los límites laterales de la función f en el punto x=0:1 1 1 1lim f ( x ) = lim = = = = 1⎫−− 1 1 −∞→x→ee x− + + ⎪≠0 01 1 01 01+1+e 0⎪⎬ ⇒1 1 1 1lim f ( x ) = lim = = = = 0 ⎪∞lim f x lim f x+ + 1 1→x→e− +x + + + ∞ ⎪≠0 01 1( ) ( )x→0 x→01+e 1+e 0⎭⎪xxLa función tiene límites laterales pero no coinciden, luego no tiene límite, por lo que no es