Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 124Opción BEJERCICIO 1. Considera la función f : [0, 4] 6 ú definida por⎧ 4 x si 0 ≤ x ≤ 1⎪ 16f ( x ) = ⎨si 1 < x < 32⎪ ( x + 1)⎩ 4 - x si 3 ≤ x ≤ 4(a) [1 PUNTO]. Esboza la gráfica de f .(b) [1´5 PUNTOS]. Halla el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.EJERCICIO 2. [2´5 PUNTOS]. Considera la función f : [0, 3] 6 ú definida por f(x) =3x-2.Calcula el punto de la gráfica de f más cercano al punto (2, 6) y calcula también el más alejado.EJERCICIO 3. [2´5 PUNTOS]. Determina todos los puntos del plano 2x-y+2z-1=0 queequidistan de los puntos A(3, 0, -2) y B(1, 2, 0). ¿Qué representan geométricamente?⎛ 1 λ 1 ⎞EJERCICIO 4. Considera la matriz A = ⎜ λ 1 λ ⎟⎜⎟⎝ 0 λ 1 ⎠(a) [1 PUNTO]. Determina para qué valores del parámetro λ la matriz A no tiene inversa.(b) [1´5 PUNTOS]. Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para λ=-2.SOLUCIONES Opción ASOLUCIÓN EJERCICIO 1.-(a) Si la función f(x) es derivable en todo ú tiene que ser continua también en ú.Calculemos el valor de m para que la función sea continua.Para que la función f sea continua en un punto, los límites laterales en dicho punto debencoincidir y además coincidir también con el valor de la función en ese punto. Y para que lo seaen un intervalo lo ha de ser en todos los puntos del intervalo.- El trozo de función para valores de x menores que 0, x < 0, es una función racional, quees continua en ú salvo para el uno que es el valor que anula al denominador, pero este valor nopertenece al dominio que estamos considerando, luego la función es continua para x < 0.- El trozo de función para valores de x mayores que 0, x > 2, es una función polinómica,que es continua en todo ú, luego la función es continua para x > 0.- El problema de la continuidad está en el punto 0, donde hay un cambio en el