Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 144111** Si a = , la última ecuación sería 0 = 1 - Y 0 = Y se trata222de una ecuación absurda, por lo que el sistema es un sistema incompatible, no tiene solución.** Si a =1, la última ecuación sería 0 = 1-1 Y 0 = 0 Y se trata de unaecuación trivial, la eliminamos y nos queda un sistema de dos ecuaciones y tres incógnitas, esdecir, un sistema compatible indeterminado uniparamétrico.1* Si a 33 … 0 Y a … 1 y a … Y para cualquier valor de a distinto de 121y de , todos los elementos de la diagonal principal son distintos de cero, tendríamos un2sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, el sistema es un sistema compatible determinado,con solución única.(c) Resolvamos el sistema en el caso de compatible indeterminado, es decir, cuando a=1.Sustituyamos este valor en el sistema matricial que obtuvimos al final de la discusión delapartado anterior, recordando además que la última ecuación era trivial y la eliminamos.( x) ( z) ( y)⎛ 1 −3 −21 ⎞⎜⎝0 2 1 0⎟⎠( x) ( z)⎛1 − 3 1+2y⎞⎜⎝0 2 − y⎟⎠( x) ( z)⎛2 0⎜⎝ 0 22 + y ⎞− y⎟⎠TerminemosdeLa incógnita que nos sobra, la y, la pasamos al segundo miembro comoincógnita no principal o secundaria.Triangulemos superiormente.Tomemos como pivote el elemento a 22 = 2 … 0.Sustituyamos la 1ª fila por: 2 · [1ªf.] + 3 · [2ªf.]La solución del sistema es:2x = 2 + y ; 2z = -ydepejar x y z, y sustituyamos la incógnita secundaria, y, por un parámetro, por ejemplo por α:x = 1+ 1 1α ; y = α ; z = − α .22SOLUCIÓN EJERCICIO 4.-Si la recta que pasa por los puntos A y B es perpendicular a la que pasa por C y D, significaque los vectores de dirección de ambas rectas son perpendiculares, lo que implica que suproducto escalar es cero:→→AB = 3, − 1, 0 − 1, 0, 3 = 2, − 1, − 3 ; CD = a, b, − 1 − 0, − 1, 2 = a, b + 1,− 3→ → → →AB⊥ CD ⇒ AB• CD = 0 ⇒ 2, − 1, − 3 • a, b + 1,− 3 = 0 ⇒ 2a − b − 1+ 9 = 0 ⇒( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2a− b = −8[1]Hemos obtenido una condición, debemos obtener otra.Si las dos rectas se cortan entonces los 4 puntos, A, B, C y D, son coplanarios, o lo que es