Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 142Luego el vértice V tiene de coordenadas (1, 1).Otros puntos de interés son el (-1, 5), (0, 2) y el (3, 5).La gráfica de este trozo de función junto con la delprimer trozo está representada al lado.5(b) El recinto cuya área nos pide el ejercicio, es el quese encuentra rayado en el gráfico adjunto.-31-2 -11 2 3-35-2 -11 2 3Calculemos dicha área.−132( 5x + 10)dx + x − 2x + 2 dx =Área =∫ ∫ ( )−2−1−13⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 2xx x ⎤= ⎢5 + 10x⎥ + ⎢ − 2 + 2x⎥ =⎣ 2⎦ ⎣3 2⎦−2−15= − − ( − ) +⎛− +.⎝⎜ ⎞⎠⎟ − ⎛⎜⎝− − − ⎞2 10 10 20 2719 633 1 2 ⎠⎟ = 716SOLUCIÓN EJERCICIO 2.-Calculemos el siguiente límite.⎛ xlim=x→ x − − 1 ⎞ ⎡ 1 111⎜⎟ −⎤[ ]1 ⎝ 1 Ln( x)⎠ ⎣⎢ 0 0 ⎦⎥ = ∞ − ∞ = ⎛ x Ln( x) − ( x − ) ⎞ ⎛ x Ln( x)− x + ⎞lim ⎜⎟ = lim ⎜⎟ =x→1 ⎝ ( x − 1) Ln( x)⎠ x→1⎝ ( x − 1) Ln( x)⎠⎛1− +==⎡ ⎤⎣⎢ ⎦⎥ =−⎞ ⎛⎞1•0 1 1 0 ⎜1 ⎟ ⎜ − 1 ⎟ ⎛⎞lim Ln( x ) + x• xLn( x) +1x Ln( x)=⎜⎝− ⎟ ⎜ −= ⎜⎟ =0 0 →1 → ⎟ →1 1 lim limx x 1 1 x 1Ln( x) + ( x )⎝− ⎠⎠ ⎝Ln( x) +xx Ln( x) + x 1xx ⎠=+ − = ⎡ ⎛⎞1•0 0⎣ ⎢ ⎤⎦⎥ = ⎜ Ln( x) +x⎟ ⎛ 1 ⎞ 0 + 1= ⎜⎟ =1 0 1 1 0 ⎜⎝+ ⎟ ⎝⎠ + + = 1limxLn( x) +lim•x→1 x→1Ln( x) +x1Ln( x) +1+ 1 0 1 1 2x ⎠.SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-(a) Determinaremos el rango de la matriz A mediante el método de Gauss.⎛ 1 −2 −3⎞ Triangulemos inferiormente.⎜ 0 a 2 ⎟Tomemos como pivote el elemento a 11 = 1 … 0.⎜⎟⎝ a −1 a − 2 ⎠ Sustituyamos la 3ª fila por: [3ªf.] - a · [1ªf.]⎛ 1 −2 −3⎞⎜ 0 a 2 ⎟ Intercambiemos entre sí las columnas 2ª y 3ª.⎜⎟⎝ 0 − 1+2a4a− 2 ⎠