Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 35 Pág. 145lo mismo, los tres vectores,→ → →AB,AC y AD,Triangulemos inferiormente.Tomemos como pivote el elemento a 11 = 2 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] + [1ªf.]Simplifiquemos la 2ª fila por 2.que determinan los cuatro puntos son linealmentedependientes:→→AC = 0, − 1, 2 − 1, 0, 3 = −1, − 1, − 1 ; AD = a, b, − 1 − 1, 0, 3 = a − 1, b,− 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Si los tres vectores deben ser linealmente dependientes, el determinante formado con ellostiene que ser cero.2 −1 −3−1 −1 −1a − 1 b −4( ( ) )= 0 ⇒ 8 + a − 1+ 3b − 3 a − 1 − 4 − 2b = 0 ⇒ − 2a + 5b= −14Con la condición [1] y con esta última formamos un sistema de ecuaciones.2a− b = −8⎫− 2a+ 5b= −14⎬⎭⎛ 2 −1⎜⎝ −2 5⎛ 2 −1⎜⎝ 0 4−8⎞−14⎟⎠−8⎞−22⎟⎠Expresemos el sistema en forma matricial y resolvámoslo mediante elmétodo de reducción de Gauss-Jordan.⎛ 2 −1⎜⎝ 0 2⎛ 4 0⎜⎝ 0 2−8⎞−11⎟⎠−27⎞−11⎟⎠Triangulemos superiormente.Tomemos como pivote el elemento a 22 = 2 … 0.Sustituyamos la 1ª fila por: 2 · [1ªf.] + [2ªf.]La solución del sistema es:4 a = -27 ; 2 b = -11Terminemos de despejar a y b:27a = − ; b = −4112