Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 104SOLUCIÓN EJERCICIO 2.-(a) Calculemos el siguiente límite.x− − xlim = − − −−22= ⎡ limxlimx→ x⎣ ⎢ ⎤⎦⎥ =21 1 1 1 0 0 2 1−=0 2 0 0 x→02xx→10 22 1−xLa indeterminación de⎡ 0 ⎤se ha destruido utilizando la Regla de L´Hôpital, que consiste⎣⎢ 0 ⎦⎥en derivar el numerador y denominador independientemente el uno del otro.=12(b) Calculemos el siguiente límite.2lim ( x 2 −3x−∞ 1x ⎡ ∞ ⎤) = ∞ = ∞ [ ]∞= ∞ = lim = limx →+ ∞x →+ ∞ ⎣⎢ ∞ ⎦⎥ = 2x= ⎡ ∞ ⎤e • e • • 03x3xe e x →+∞ 3e⎣⎢ ∞ ⎦⎥ =2 2= lim = = 0x →+∞ 39e x ∞ La indeterminación de 4·0 se ha destruido transformándola en otra de [ ∞] ∞La indeterminación de∞[ ]se ha destruido utilizando la Regla de L´Hôpital, que consiste∞en derivar el numerador y denominador independientemente el uno del otro.SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-Resolvamos la ecuación matricial A X - 3 B = 0.A X - 3 B = 0 Y A X = 3 B Ysi la matriz A tiene inversa podremos multiplicar a la izquierda por dicha inversa, A -1 ,A -1 (A X ) = A -1 (3 B) Y (A -1 A ) X = 3 A -1 B Y I X = 3 A -1 B Y X = 3 A -1 B .Calculemos la inversa de A, si es que tiene, mediante el método de Gauss, consistente enponer a la derecha de la matriz A, la matriz unidad e intentar que aparezca, mediante el uso dediversas transformaciones elementales, la matriz unidad a la izquierda, la parte que quede a laderecha es la matriz inversa de A, A -1 .⎛ 1 0 −1⎜2 3 −7⎜⎝ 0 1 −21 0 0 ⎞0 1 0⎟⎟0 0 1 ⎠Diagonalicemos.Tomemos como pivote el elemento a 11 = 1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - 2 · [1ªf.]⎛ 1 0 −1⎜0 3 −5⎜⎝ 0 1 −2⎛ 1 0 −1⎜0 3 −5⎜⎝ 0 0 −11 0 0 ⎞−2 1 0⎟⎟0 0 1 ⎠1 0 0 ⎞−2 1 0⎟⎟2 −1 3⎠Tomemos como pivote el elemento a 22 = 3 … 0.Sustituyamos la 3ª fila por: 3 · [3ªf.] - [2ªf.]Tomemos como pivote el elemento a 33 = -1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - 5 · [3ªf.]Sustituyamos la 1ª fila por: [1ªf.] - [3ªf.]