Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 30 Pág. 61Continuando desde [1]:∫( )e e e e e e e2 −x −x −x 2 −x −x −x 2−x= − ( x + 5) − 2x + 2 dx = − ( x + 5)− 2x − 2 = − x − 2x− 73Finalmente la integral definida pedida será:2[( )− x]32 −x −3 1 −3( x + 5)d x = − x − 2x− 7 e = − 9 − 6 − 7 e − − 1+ 2 − 7 e = − 22e + 6∫e ( ) ( )e−1−1SOLUCIÓN EJERCICIO 2.-(a) Asíntotas Verticales.Para que existan asíntotas verticales se ha de satisfacer que: limx→x0f ( x ) = ±∞Comprobemos si existen; en principio, hay que buscarlas entre los valores que anulenal denominador, x + 2 = 0 Y x = -2. Veámoslo.limxx2x→− 2 +xx4 4= = = ∞2 − 2 + 2 0Y Hay un asíntota vertical: x = -2.Estudiemos la posición de la gráfica de f respecto de esta asíntota vertical2x 4 4lim =x −= = − ∞⎫−→−2+ 2 − 2 + 2 − 0 ⎪ La función f(x) tiende a -4 cuando x sex < −2⎪2⎬ ⇒ acerca a -2 por la izquierda, y a +4 cuandox 4 4lim =+→−x + −+= = + ∞ ⎪ lo hace por la derecha.22 2 + 2 + 0x >−2⎭⎪limx → ± ∞- Asíntotas horizontales.Para que exista asíntota horizontal se ha de satisfacer que:Comprobemos si existe.2[ ]xx= ∞ limx + ∞ = 221= ∞x → ± ∞Ylimx→± ∞No existe asíntota horizontal.f ( x ) = b ∈úLa indeterminación de infinito partido por infinito se ha destruido aplicando la Regla deL´Hôpital, que consiste en derivar el numerador y el denominador independientemente el unodel otro.No existe asíntota horizontal, pero se da la condición necesaria para que pueda existirasíntota oblicua.- Asíntotas Oblicuas.Calculemos la ecuación de la posible asíntota oblicua: y = mx + n. Comencemosobteniendo el valor de m y después el de la n:2x2 2f ( x )m = lim lim xxx= + 2 = lim = limx→∞ x x→∞ x x→∞ x ( x + ) x→∞x 2= 12 + 2x