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L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 132obstante, en el contexto del problema, el dominio es el interavo cerrado [0, 3]. Se trata ademásde la funión raíz cuadrada de una función polinómica, lo que implica que es continua y derivableen en dicho dominio.Calculemos los máximos y mínimos absolutos de esta función. En primer lugar,obtendremos los relativos que se encontrarán entre los que anulen a la primera derivada:D´(x) =20x− 5252 13⇒ 20x − 52 = 0 ⇒ x = ⇒ x =210x− 52x+ 6820 5Comprobemos que este único valor que anula a la derivada es el mínimo relativo, para locual estudiamos la monotonía.⎡ 13 13Construimos los dos intervalos posibles de monotonía: 0, ⎞⎟ y⎛⎜ , 3⎤5 5 .⎣⎢ ⎠ ⎝ ⎦⎥Sustituyamos un valor intermedio de cada uno de los intervalos, por ejemplo, 1 y 2´9,respectivamente, en la función primera derivada y según nos salga mayor o menor que cero, enel intervalo correspondiente la función será creciente o decreciente:20•1−52 32D´(1) = = − ⎡< 0 Y Decreciente en 0, 13 ⎞⎟ .210• 1 − 52•1+68 108⎣⎢ 5 ⎠20•2′ 9 − 52 6⎛ 13D´(2´9) = = > 0 Y Creciente en ⎜ , 3⎤.2⎝10• 2′ 9 − 52 • 2′ 9 + 68 1′35 ⎦⎥A la vista de todo lo anterior, el valor que anulaba a la primera derivada no sólo es mínimorelativo sino también mínimo absoluto. Luego el punto de la gráfica de f máscercano a P(2, 6)⎛es el13 10 ⎞⎜ , ⎟ . Donde la ordenada del punto la hemos obtenido sustituyendo la abscisa⎝ 5 5 ⎠en la función D (x), es decir,D⎛⎜13 ⎞⎟ =⎝ 5 ⎠210⎛ 13 52 13 1690 676⎜⎞⎟ − • + 68 = − + 68 =⎝ 5 ⎠ 5 25 51690 − 3380 + 1700=25Para calcular el máximo absoluto, lo localizaremos entre los relativos (que no hay) o en losextremos del intervalo [0, 3], calculemos el valor de la función D (x) en los extremos de dichointervalo:( )2D 0 = 10• 0 − 52 • 0 + 68 = 68 = 8′246( )2D 3 = 10• 3 − 52 • 3+ 68 = 2 = 1′4142luego el máximo absoluto se da en el punto de abscisa 0, o lo que es lo mismo, el punto másalejado de la gráfica de f es el ( 0,68 ) . Donde la ordenada del punto la hemos obtenidoanteriormente.105135SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-En primer lugar, determinaremos todos los puntos que equidistan de A y B, serán lospuntos del plano mediador de ambos puntos. La intersección de este plano con el que nos da elproblema nos permitirá conocer qué puntos de este plano son los que equidistan de A y de B.