Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 130Con el eje de abscisas, y=0:1616y = ⇒ 0 =2 2( x +1) ( x +1)⇒ 0 ≠ 16YNo hay puntos de corte.* Asíntotas Verticales.Para que existan asíntotas verticales se ha de satisfacer que: limx→x04321f ( x ) = ±∞Comprobemos si existen; en principio, hay que buscarlas entre los valores que anulenal denominador, (x + 1) 2 = 0 Y x = -1 (raíz doble). Veámoslo.16 16 16lim = = = +∞ Y Hay un asíntota vertical doble: x = -1.x → − 1 ( )2 ( )2x + 1 − 1 + 1 0xxEstudiemos la posición de la gráfica de la función respecto de esta asíntota vertical.16 16 4 ⎫lim− 2=− 2= = + ∞→ −1( x + 1) ( − 1 + 1)+ 0 ⎪ La función tiende a +4 cuando x sex < −1⎪16 16 4 ⎬ ⇒ acerca a -1 por la izquierda, y tambiénlim=+ 2 + 2= = + ∞→ −1( x + 1) ( − 1 + 1)+ 0 ⎪ a +4 cuando lo hace por la derecha.x >−1⎭⎪* Asíntotas horizontales.Para que exista asíntota horizontal se ha de satisfacer que:Comprobemos si existe.16 16lim = = 0→±∞ ( x + 1 ) ∞x 2limx→± ∞Y Hay una asíntota horizontal, y = 0.f ( x ) = b ∈úEstudiemos la posición de la gráfica de la función respecto de la asíntota oblicua.** Para valores de x muy grandes, por ejemplo, x = 1000 Y16y funcion (1000) = = 0′0000159680⎫( )2⎪1000 + 1⎬ ⇒ y funcion (1000) > y asintota (1000)y asintota (1000) = 0⎭⎪luego la gráfica de la función, para x 6 +4, va por encima de la asíntota horizontal.** Para valores de x muy pequeños, por ejemplo, x = -1000 Y16y funcion ( −1000) = = 0′000016032⎫( )2⎪− 1000 + 1⎬ ⇒ y funcion ( −1000) > y asintota ( −1000)y asintota ( − 1000) = 0⎭⎪luego la gráfica de la función, para x 6 -4, vapor encima de la asíntota horizontal.* Dos puntos inportantes son el (1, 4) yel (3, 1). Una aproximación de la gráfica es lasituada al lado.Pero de toda la gráfica sólo nos interesa laparte correspondiente al dominio particular oconjunto de valores comprendidos entre 1 y 3,1 < x < 3.-2 -1 1 2 34