Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 140⎛ 1 2⎜⎝ 3 41 0 ⎞⎟0 1⎠⎛ 1 2 1 0 ⎞⎜⎟⎝ 0 −2−3 1⎠Diagonalicemos.Tomemos como pivote el elemento a 11 = 1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - 3 · [1ªf.]Tomemos como pivote el elemento a 22 = -2 … 0.Sustituyamos la 1ª fila por: [1ªf.] + [2ªf.]⎛ 1 0 −2 1⎞⎜⎟ Dividamos la 2ª fila por -2.⎝ 0 −2−3 1⎠⎛ 1 0 −2 1 ⎞ En la parte de la izquierda hemos obtenido la matriz unidad, por lo⎜⎜3 1⎟ que la matriz A tiene inversa, siendo la matriz inversa, A -1 , la matriz0 1 − ⎟⎝ 2 2 ⎠ que queda a la derecha, es decir:−A − ⎛ 2 1 ⎞1=⎜ 3 1⎝− ⎟2 2 ⎠El determinante de esta matriz es:−2 1A − 1= 3 1 = 1− 3 1= −− 2 22 2La matriz B no tiene inversa porque de entrada no es ni siquiera una matriz cuadrada.Veamos ahora la matriz C.⎛ 1 1 1 0 ⎞⎜⎝ 3 3 0 1⎟⎠⎛ 1 1⎜⎝ 0 01 0 ⎞−3 1⎟⎠Diagonalicemos.Tomemos como pivote el elemento a 11 = 1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - 3 · [1ªf.]inversa.Esto mismo hubiésemos obtenido al observar la matriz C, ya que la 2ª fila es múltipla de la1ª por lo que no tiene inversa, tal como hemos deducido anteriormente.⎛⎜⎜⎝⎛⎜⎜⎝⎛⎜⎜⎝Analicemos, por último, la matriz D.1 2 30 1 20 0 11 2 00 1 00 0 11 0 00 1 00 0 11 0 0 ⎞⎟0 1 00 0 1 ⎟⎠En la parte de la izquierda no hemos obtenido la matriz unidad, sinoque ha salido toda una fila de ceros, por lo que la matriz C no tieneAl estar diagonalizada, sabemos ya que tiene inversa.Calculémosla triangulando superiormente.Tomemos como pivote el elemento a 33 = 1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - 2 · [3ªf.]Sustituyamos la 1ª fila por: [1ªf.] - 3 · [3ªf.]1 0 −3⎞⎟ Tomemos como pivote el elemento a 22 = 1 … 0.0 1 −2Sustituyamos la 1ª fila por: [1ªf.] - 2 · [2ªf.]0 0 1⎟⎠En la parte de la izquierda hemos obtenido la matriz unidad, por1 −2 1⎞⎟0 1 −2lo que la matriz D tiene inversa, siendo la matriz inversa, D -1 , la0 0 1⎟matriz que queda a la derecha, es decir:⎠⎛ 1 −2 1⎞D − 1= ⎜ 0 1 −2⎟⎜⎟⎝ 0 0 1⎠