Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 30 Pág. 63Las ordenadas de estos extremos son:f ( 4) = ( 4) 2− 16−= = −8⇒ Máximo en (-4, -8).−4 + 2 − 2f ( ) = 0 200 = = 0 ⇒ Mínimo en (0, 0).0 + 2 2(c) Un esbozo de la gráfica según los resultados de los apartados anteriores es:64-42-6-5 -3 -2 -113 4-2-4-6-8SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-Discutiremos el sistema homogéneo mediante el método de reducción de Gauss, para locual lo expresamos en forma matricial.⎧ x + λ y + z = 0⎪⎛ 1 λ 1 0 ⎞⎨ λ x + y + z = 0 ⇒ ⎜ λ 1 1 0 ⎟ Pasemos la 3ª fila a la 1ª, la 1ª a la 2ª y la 2ª a la 3ª.⎜⎟⎩⎪ x + y + λ z = 0 ⎝ 1 1 λ 0 ⎠⎛ 1 1 λ⎜ 1 λ 1⎜⎝ λ 1 10 ⎞0 ⎟⎟0 ⎠⎛ 1 1 λ⎜ 0 λ − 1 1−λ⎜2⎝ 0 1−λ 1−λ0 ⎞0 ⎟⎟0 ⎠⎛ 1 1 λ⎜⎜0 λ − 1 1−λ2⎝ 0 0 −λ− λ + 20 ⎞0⎟⎟0 ⎠Triangulemos inferiormente.Tomemos como pivote el elemento a 11 = 1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - [1ªf.]Sustituyamos la 3ª fila por: [3ªf.] - λ · [1ªf.]Sustituyamos la 3ª fila por: [3ªf.] + [2ªf.]El sistema está triangulado inferiormente, pero no todos loselementos de la diagonal principal son distintos de cero.Analicemos los diferentes casos que pueden presentarse.* a 33 = 0 Y -λ 2 - λ + 2 = 0 Y λ = − 1 ± 1 + 8= − 1 ± 3 1=2 2 −2** Si λ = 1 Y La 3ª ecuación es trivial, 0 = 0, y la 2ª también, las eliminamos.