Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 110SOLUCIÓN EJERCICIO 4.-Expresemos la ecuación de la recta en forma paramétrica ya que viene dada en formacontinua.⎧x= ty + 2 z − 3 ⎪x = = ⇒ y = − + t−⎨ 2 22 1⎩⎪ z = 3 − tUn punto genérico H de la recta tendrá de coordenadas H (t, -2+2t, 3-t). Impongamosa este punto la condición de estar a igual distancia de A(1, 2, 1) que del origen de coordenadas,O(0, 0, 0).dist (H, A) = dist (H, O)2 2 2 22 2( t − 1) + ( − 2 + 2t − 2) + (3 − t − 1) = t + ( − 2 + 2t) + (3 − t)2 2 2 22 2( t − 1) + ( − 4 + 2t) + (2 − t) = t + ( − 2 + 2t) + (3 − t)2 2 22 2 2t + 1− 2t + 16 + 4t − 16t + 4 + t − 4t= t + 4 + 4t − 8t + 9 + t − 6t26t− 22t+ 21 = 6t− 14t+ 138 = 8t⇒ t = 12Luego el punto H de la recta que equidista de A y de O es:H (t, -2+2t, 3-t) Y H (1, -2+2·1, 3-1) Y H (1, 0, 2)