Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 28 Pág. 47xy − y = −010 ( x − x0) ⇒ y − 2 = − ( x − 1)⇒221 5y = − x +2 2que es la ecuación de la recta tangente a la curva en elpunto de abscisa 1. La representación gráfica de estarecta junto a la curva anterior es la situada al lado.Finalmente, el recinto limitado por la curva, latangente y el eje de abscisas es el rayado en el dibujo.321-3 -2 -11 2 34 5(b) Para calcular el área del recinto anterior,calcularemos antes el siguiente:( )A1 = 5−1 • 2= 42321Calculemos ahora este otro:-3 -2 -11 2 34 5321-3 -2 -11 2 34 53 3⎛ 239 x ⎞ ⎡ 9 x ⎤A 2 = − dx x∫1⎜ ⎟ =⎝ 4 4 ⎢ −⎠ ⎣4 12 ⎥ =⎦27 27= − −⎛ 9 1⎜ −⎞ 81−27 27 − 1⎟ = − =4 12 ⎝ 4 12⎠12 1254 26 28= − = =12 12 12Por último, el área del recinto pedido será:7 5Área = A1 − A2= 4 − =3 3 u .2731SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-rExpresemos la ecuación de la recta r en forma paramétrica: P⎧ x = 1+t⎪vr ≡ ⎨ y = −3+ t⎩⎪ z = 4 + 2 tHEl vector de dirección de la recta r es → v = ( 1, 1,2)Sea H la proyección del punto P = (1, -3, 7) sobre la recta r, seP´cumple la condición de que el vector PH →es perpendicular al vector v de dirección de la recta,luego el producto escalar de ambos vectores será cero.El punto H por pertenecer a la recta tendrá de coordenadas ( 1+ t, − 3+ t,4 + 2t).El vector PH →tendrá de coordenadas: