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El Laplaciano en Variedades Riemannianas - Centro de Matemática

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Índice g<strong>en</strong>eral1. Panorámica 92. Herrami<strong>en</strong>tas <strong>de</strong>l Análisis Funcional 172.1. Distribuciones y <strong>de</strong>rivadas débiles . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Transformada <strong>de</strong> Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.1. Transformada <strong>de</strong> Fourier <strong>en</strong> R n . . . . . . . . . . . . . . 202.2.2. Transformada <strong>de</strong> Fourier para distribuciones. . . . . . . . 242.3. Análisis Funcional <strong>de</strong> operadores no acotados . . . . . . . . . . 252.4. Espacios <strong>de</strong> Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.1. Espacios <strong>de</strong> Sobolev <strong>en</strong> R n . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.2. Espacios <strong>de</strong> Sobolev: construcción g<strong>en</strong>eral . . . . . . . . 312.4.3. H s (R n ) como el dominio <strong>de</strong>l <strong>Laplaciano</strong>. . . . . . . . . . 322.4.4. Equival<strong>en</strong>cias y conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . 333. Primeros Resultados <strong>en</strong> R n 394. <strong>El</strong> <strong>Laplaciano</strong> <strong>en</strong> varieda<strong>de</strong>s 494.1. Localización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2. <strong>El</strong> <strong>Laplaciano</strong> <strong>en</strong> la esfera S n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3. <strong>El</strong> <strong>Laplaciano</strong> como fu<strong>en</strong>te <strong>de</strong> información geométrica. . . . . . . 60Bibliografía 717

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