El Laplaciano en Variedades Riemannianas - Centro de Matemática

El Laplaciano en variedadesnotando v s = cos s ˙γ 0 (0) + sin s ˙γ 1 (0).La variación determina una curva c(s) = K(π, s) donde el vector tangente enc(s) es el vector del campo de Jacobi J(π) asociado a la variación. Pero, por laparte II, sabemos que todo campo de Jacobi en M verifica |J(t)| = |J ′ (t)| sin t,por lo que J = 0. Luego la curva c consiste en un sólo punto por lo que S 0 = S 1 .Luego por continuidad extendemos h a una isometría inyectiva h: M −→ S n .Esta extensión debe ser además sobreyectiva ya que sabemos que exp[B(0, π)] =S n .□70