TH`ESE Cédric CLOUCHOUX LOCALISATION ET ...

4.2. Paramétrisation du cortex 111
Fig. 4.4 – 2 résultats de projections conformes (b et c) d”une même triangulation (a)
[Floater and Hormann, 2005].
Comme sa dénomination l’indique, ce type de projection implique qu’une partie
de S aura la même aire sur l’aire homologue S’ (figure 4.5). Par exemple, la
projection proposée par Lambert [Lambert, 1772] conserve les aires.
Fig. 4.5 – Exemple de projection conservant les aires [Floater and Hormann, 2005].
D’après les définitions précédentes, nous voyons que les projections conformes
et celles conservant les aires sont complémentaires. En d’autres termes, une projection
isométrique est équivalente à l’association des deux autres. En théorie,
la projection isométrique est idéale. Cependant, elle n’est applicable que dans
certains cas. En particulier, si la projection est effectuée vers une surface S’
plane, la surface d’origine S doit être développable, par exemple un cylindre. En
conséquence, les approches proposées pour l’études de surfaces complexes, comme
le cerveau, cherchent à obtenir une projection satisfaisante, en conservant :
- soit les angles,
- soit les distances et les aires,
- soit dans certains cas, un compromis entre ces deux mesures.
Projection harmonique
Un autre type de projection est appelé harmonique, un descendant de la
projection conforme. Ce genre de technique a pour avantage la rapidité de calcul,
leur résolution s’appuie sur la résolution d’équation différentielles partielles
(PDE) pouvant être approximées par de nombreuses méthodes, parmi lesquelles