TH`ESE Cédric CLOUCHOUX LOCALISATION ET ...

144 Chapitre 4. Implémentation du modèle
à 0 si C(r) = 0 (pas de marqueur) et à une valeur constante β si C(r) = 0. Le
comportement de cette fonction est illustré sur la figure 4.31.
Fig. 4.31 – Schéma du comportement de la fonction d’attache aux données β(r). La
figure du haut représente la fonction C(r), correspondante aux contraintes sur la surface
représentée par l’axe r. Dans l’implémentation sur la représentation discrète que nous
utilisons, la valeur β est affectée aux noeuds où C(r) = 0, β/2 aux premiers voisins,
et 0 partout ailleurs. Ce procédé permet de réduire les dicontinuités de l’attache aux
données et d’améliorer la stabilité du processus.
La surface est ainsi paramétrée selon un processus itératif, propageant
séparément longitude et latitude. L’initialisation conditionne la qualité des
résultats. La méthode proposée ici s’appuie sur une descente de gradient. Une
initialisation optimale réduira le temps de calcul, et améliorera la robustesse
du processus en évitant la rencontre de minima locaux. En effet, l’energie à
minimiser est non convexe, pouvant ainsi avoir plusieurs minima. L’initialisation,
pour la latitude, est effectuée par l’intermédiaire d’un calcul de carte de distance
à partir d’un pôle, correspondant à une propagation non contrainte d’un front
sur l’ensemble du maillage, ayant comme origine un pôle. Pour la longitude, un
procédé semblable est mis en oeuvre, en propageant un front depuis un côté du
méridien d’origine sur toute la surface corticale.