TH`ESE Cédric CLOUCHOUX LOCALISATION ET ...

4.4. Algorithmes et méthodes utilisés 141
4.4.6 Propagation des contraintes
Le coeur de la méthode de paramétrisation repose sur l’interpolation des
coordonnées sur la surface corticale, à partir des contraintes formées par les
sillons projetés. Le but de cette paramétrisation est d’obtenir un sytème de coordonnées
global sur l’ensemble de la surface corticale, s’adaptant aux contraintes
anatomiques initiales.
Les coordonnées doivent donc être interpolées entre ces contraintes. Une
autre façon de formuler est de dire que les coordonnées doivent être propagées
entre les contraintes anatomiques. Afin d’obtenir un tel résultat, nous avons
mis en place une méthode inspirée de la méthode de paramétrisation de surface
proposée dans [Brechbuhler et al., 1995], utilisant l’équation de la chaleur pour
propager isotropiquement l’information le long de la surface considérée.
Dans ce contexte, les marqueurs anatomiques, représentant l’adaptation individuelle
du modèle générique de l’organisation corticale, sont utilisés comme des
sources de chaleur sur la surface, dirigeant et contraignant la propagation de la
latitude et de la longitude sur tout le maillage du cortex.
Définition des valeurs de contraintes Les projections des sillons sélectionnés
à l’étape 4.3.2 représentent des morceaux d’axes du système orthogonal défini
par l’organisation des racines sulcales. Cette étape est importante, un mauvais
choix de valeurs pour les contraintes pouvant entrainer des distorsions dans le
champs de coordonnées résultant. Ces distorsions peuvent en particulier se traduire
par une densité non régulière du champ de coordonnées sur l’ensemble du
maillage. Le chapitre 6 aborde plus particulièrement le problème de la distorsion
métrique. La figure 4.29 illustre ce problème. Afin de déterminer les valeurs
de coordonnées appliquées à chaque contrainte, la propagation de coordonnées
fut appliquée à 15 hémisphères, sans aucune contrainte, excepté les pôles et le
méridien d’origine. Les contraintes furent ensuite projetées sur les systèmes de
coordonnées non contraints ainsi obtenus. L’étude des valeurs de coordonnées
moyennes pour chaque contrainte nous a permis de déterminer les valeurs de coordonnées
les plus représentatives. Ces valeurs optimales nous permettent ainsi
de minimiser une partie de la distorsion du champ de coordonnées introduite,
en minimisant les différences entre les champs de coordonnées contraint et non
contrait. La table 4.30 présente par exemple les résultats obtenus et les valeurs de
coordonnées finalement choisies pour les contraintes de longitude, pour chaque
méridien.
Equation de la chaleur L’interpolation des valeurs de coordonnées entre les
contraintes est effectuée grâce à l’adaptation de l’équation de la chaleur. Dans