TH`ESE Cédric CLOUCHOUX LOCALISATION ET ...

2.2. Mise en correspondance de surfaces 49
de référence, pour différentes raisons. En particulier, un hémisphère cortical reconstruit
est topologiquement identique à une sphère [Fischl et al., 1999a].
De plus, il est aisé de construire un système de coordonnées sur une
sphère, qui est naturellement paramétrisée. Ce type de méthode utilise par
exemple une surface fortement gonflée qui est ensuite projetée sur une sphère
gonflée, ou bien une déformation de la surface d’origine vers une sphère
[Fischl et al., 1999b, Sereno et al., 1996, Timsari and Leahy, 2000], évitant de
cette façon les problèmes de projection avec le cortex enfoui, la surface source
étant devenue convexe. Ces techniques permettent de garder un certain contrôle
sur les propriétés métriques de la surface résultante, et de garantir un maillage
très uniforme. Cependant, les temps de calculs sont très longs, surtout lorsque
l’on cherche à obtenir une sphère, impliquant des transformations complexes
de la surface corticale originale, très plissée. Nous verrons également par la
suite qu’aucune information anatomique explicite n’est utilisée, au profit d’informations
géométriques, la paramétrisation résultante ne fournissant également
aucune information anatomique explicite. Le résultat de la transformation vers
une sphère est illustré dans la figure 2.10, tandis que la figure 2.9 présente
le système de coordonnées obtenu, sur plusieurs représentations de la surface
corticale.
Projection Conforme
Un autre type d’approche utilise des techniques de projection conforme
[Angenent et al., 1999, Wang et al., 2007, Wang et al., 2007]. Cela permet de
projeter le cortex, hautement convolué, vers un plan complexe (par exemple une
sphère, naturellement paramétrée), en préservant les angles relatifs, les formes
locales et les relations de voisinage du maillage (figure 2.11). Ce type de transformation
mathématique permet par ailleurs de tranformer une surface vers une
surface cible, quelle qu’elle soit. Autrement dit, cette technique de transformation
offre la possibilité de procéder au recalage d’une surface corticale vers une autre
surface, ou bien vers une surface référence, sphérique ou plane.
Surface aplatie et système de coordonnées plan La représentation en 3
dimensions de la surface corticale peut présenter des difficultés de compréhension
de l’organisation des structures anatomiques ou des schémas fonctionnels, de
part sa nature fortement convoluée. Une représentation aplatie du cortex permet
d’améliorer la compréhension de ces schémas en représentant la totalité de la
surface corticale en une seule image.
Création de cartes planes