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50 Chapitre 2. L’analyse surfacique Les premières représentations planes furent effectuées manuellement, à des fins d’analyses d’aires cytoarchitectoniques, de l’organisation relative de ces aires et de mesure de distance [Woolsey and Van der Loos, 1970, LeVay et al., 1975, Van Essen and Maunsell, 1980] (figure 2.12). La création manuelle de cartes corticales planes, bien que longue et fastidieuse, fut un outil déterminant dans la compréhension de l’organisation de la surface corticale. Aujourd’hui, les représentations numériques du cortex permettent d’obtenir des cartes aplaties très rapidement, tout en gardant un lien avec la représentation en 3 dimensions originale. Les représentations planes sont principalement utilisées de nos jours à des fins de visualisation, les calculs pouvant être effectuées sur des modèles de surface en 3D, réduisant les biais apportés par la procédure d’aplanissement. La principale difficulté de la transformation de la surface corticale reconstruite, topologiquement fermée, en une surface ouverte (plan) vient directement de leur topologie respective. Une transformation d’une surface en une autre sans introduction de distorsion métrique est une isométrie. Trouver une isométrie entre une surface fermée et un plan est impossible [Gauss, 1828], du fait de leurs courbures intrinsèques (gaussiennes) différentes. Afin que les représentations planes soient utilisables pour visualiser correctement les structures corticales, mais également pour y effectuer des mesures afin de comparer des surfaces différentes, il est nécessaire de minimiser les distorsions métriques. Pour ces différentes raisons, établir une représentation plane du cortex dans son ensemble nécessite l’introduction d’incisions artificielles sur la surface, altérant ainsi la connectivité locale aux endroits de ces coupures. La principale méthode d’aplatissement numérique de la surface corticale a été proposée dans [Van Essen and Drury, 1997] (figure 2.13), et est utilisée dans la suite logicielle CAR<strong>ET</strong> (Computerized Anatomical Reconstruction and Editing Toolkit). Elle est largement inspirée des méthodes de créations manuelles utilisées auparavant, utilisant des déformations fluides basées sur les isocontours du cortex extraits des coupes du volume IRM original, afin de retranscrire ces lignes sur un plan, en minimisant la distorsion métrique grâce à des incisions [Miller et al., 1993]. Plusieurs schémas d’incision ont été proposés [Drury et al., 1996], dans le but d’optimiser la découpe selon la zone de la surface corticale à analyser. Localisation La forme extrêmement variable des structures corticales sur la représentation aplatie du cortex empêche de localiser précisemment des points anatomiques chez différents sujets. Afin de pouvoir comparer des anatomies différentes et effectuer des calculs sur la surface, la création d’un système de coordonnées est envisagée. Une méthode est de projeter les isocontours du repère stéréotaxique sur la
2.2. Mise en correspondance de surfaces 51 surface non dépliée, grâce à des plans de coordonnée x, y ou z constant, espacés de quelques millimètres, intersectant avec la surface originale. Les isocontours sont ensuite projetés sur la représentation plane du cortex [DeYoe et al., 1996]. Cependant, les axes obtenus ne reflètent pas la réelle organisation des structures corticales, en particulier les relations de voisinage ne sont pas conservées (voir par exemple figure 2.15). La méthode proposée dans [Van Essen and Drury, 1997], à l’inverse, crée un système othogonal sur la surface plane, permettant de respecter les relations de voisinage (figure 2.16). Le choix de l’origine, l’extrémité ventrale du du sillon central, est motivée par sa position centrale et son identification aisée, en raison de la grande stabilité de ce sillon. Cette approche présente néanmoins l’inconvénient de ne pas être une transformation isométrique avec la surface originale. La nature non convexe de la surface aplatie implique que tous les points du domaine paramétrisé n’existeront pas sur la surface originale. Une autre façon de représenter le ruban corticale aplati est basé sur la projection polaire stéréographique [Maling, 1992]. La méthode présentée dans [Toro, 2003] propose une telle représentation, qui permet de visualiser l’intégralité de la surface corticale. De plus, si cette technique ne conserve pas les distances, elle garde les angles et les formes des structures (figure 2.17). La distorsion évolue du centre de l’image vers la périphérie de façon croissante. Très faible au centre, elle croit jusqu’à devenir maximale en périphérie du disque (le cercle périphérique représente un seul point du maillage original). Surface gonflée Afin de visualiser plus aisément les reliefs complexes de la surface corticale, et de mieux appréhender ses structures, et principalement les fons de sillons, il est possible de gonfler le maillage du cortex reconstruit. Une telle méthode permet d’obtenir un nouveau maillage topologiquement identique à l’original, ayant globalement une géométrie similaire à la surface reconstruite, mais permettant également de visualiser toute la surface, en particulier le cortex enfouie, non visible sur une représentation 3D classique. Les méthodes proposées [Van Essen and Drury, 1997, Fischl et al., 1999b, Toro and Burnod, 2003] utilisent des algorithmes itératifs équivalents, suivant le principe qu’un sommet du maillage original est déplacé vers la moyenne des sommets voisins. Les structures profondes sont ainsi “poussées” vers l’extérieur, tandis que celles en périphérie le sont vers l’intérieur, résultant en une surface lisse (figure 2.18). Le nombre d’itérations défini le degrès de lissage de la surface obtenue. Plus le lissage est important, moins le nombre de plis encore présents est grand. Si l’on observe l’évolution de la surface pendant le gonflement, les sillons
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