TH`ESE Cédric CLOUCHOUX LOCALISATION ET ...

4.4. Algorithmes et méthodes utilisés 143
Sillon Axe Moyenne Ecart-type Choix
S.C.
S.C.inf. Origine 0/360 - 360
S.C.sup.
S.Pe.C.sup.
S.Pe.C.inf. 1 16,39 6,38 16
S.Pe.C.median.
F.C.L.r.asc. 2 39,9 12,19 40
S.F.marginal. 3 61,58 11,67 61
S.F.orbitaire.
F.Cal.ant.-Sc.Cal. 4 281,23 12,73 281
F.P.O. 5 296,63 11,57 297
F.P.O.inf.
S.Po.C.sup.
F.I.P.Po.C.inf. 6 338,6 7,86 339
F.I.P.Po.C.sup.
Fig. 4.30 – Table des valeurs de contraintes pour la longitude (en degrès).
où ˆ ∇ 2 I(r, t) est une estimation locale du laplacien au temps t. La stabilité est
atteinte lorsque ˆ ∇ 2 I(r, t) → 0. Comme présenté dans [Chung and Taylor, 2004],
ˆ∇ 2 I est défini sur chaque noeud du maillage de la surface comme une somme
pondérée des noeuds voisins, prenant ainsi en compte la géométrie locale de la
surface. Les noeuds faisant partie d’une contrainte (pôle et sillons projetés) sont
alors des sources de chaleur constantes, dont la valeur n’est pas modifiée au
cours du processus.
L’utilisation de contraintes dites “dures” étant des sources de chaleur
constantes, et dont les noeuds ne changent pas de valeur au cours de la propagation
des coordonnées, peut impliquer certaines distorsions, en particulier
lorsqu’une partie d’un sillon est éloigné de la ligne d’iso-contour correspondant à
sa coordonnée.
Afin de pallier à ce problème, nous utilisons en réalité une adaptation de
l’équation de la chaleur, représentée dans l’équation 4.4. Cette équation utilise
un terme d’attache aux données, pondéré par β(r) :
∂I(r, t)
= ∆I(r, t) − β(r)(I(r, t) − C(r)), (4.4)
∂t
où I(r, t) représente la coordonnée considérée au noeud r au temps t. C(r) est
une fonction égale à 0 partout sauf aux noeuds où sont présents les contraintes,
où elle prend alors la valeur de la contrainte. β(r) est une fonction de poids égale