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130 Chapitre 4. Implémentation du modèle Fig. 4.21 – Illustration d’une configuration problématique des projections de 2 branches d’un même sillon (en noir sur a et b). La ligne d’iso-contour créée lors de la paramétrisation peut avoir une configuration non désirée (figure a, en tirets rouge). Un pré-traitement des projections avec un algorithme de snake multi-échelle permet d’obtenir une contrainte correspondant à l’interpolation des projections existantes (figure b, pointillés verts). afin de rester au fond des sillons, - proposer des contraintes régulières. Afin de satisfaire à ces exigences, l’opération de préparation des contraintes utilise un algorithme de snake multi-résolution basé sur une minimisation d’énergie. Cette technique permet de définir un plus court chemin entre 2 sommets directement sur la surface triangulée, en satisfaisant un compromis entre plusieurs contraintes, dont profondeur, courbure et élasticité. Ainsi, l’énergie à minimiser (équation 4.1) est composée de trois termes. Le premier est un terme minimisant la distance du point traité au fond du sillon, le second maximise la corrélation avec une courbure élevée et le troisième est un paramètre d’élasticité, permettant de régulariser la forme globale du snake et la position relative des points composant le snake aux différentes résolutions. E(p0, ..., pN) = α1.Dfonddesillon(p0, ..., pN) + α2.C(p0, ..., pN) + α3.El(p0, ..., pN) (4.1)
4.4. Algorithmes et méthodes utilisés 131 Considérant n1 et n2 les extrémités d’un même sillon et pi un point du snake, les 3 termes de l’énergie à minimiser sont : •Dfonddesillon(p0,...,pN) = N i=0 dfonddesillon(pi) Avec : dfonddesillon(pi)=distance géodésique entre le point pi et le fond de sillon 2 , se traduisant par : dfonddesillon(pi)=Argminbj (| pi − bj | 2 ) Avec bj un sommet localisé au fond du sillon, et étant le plus proche de pi • C(p0,...,pN) = N i=0 C(pi) Avec C(pi) une fonction de courbure moyenne H(pi) : C(pi) = 1 − H(pi)−Hmin Hmax−Hmin •El(p0, ..., pN) = dg(n1, p0) + N i=0 dg(pi−1, pi) + dg(pN, n2) Avec Dg = distance géodésique entre deux points de la surface. Afin de diminuer la complexité des calculs, une approche multi-résolution a été choisie, illustrée figure 4.22. L’initialisation utilise les deux extrémités du sillon, n1 et n2, correspondant ici aux deux points de la projection les plus éloignés géodésiquement (figure 4.22-2). Un premier point est ajouté au snake, à égale distance des extrémités. La position d’un point du snake est ajustée via la minimisation locale de l’énergie décrite au dessus (figure 4.22-3 à 5). Une fois ce point stabilisé, la résolution du snake est augmentée, en ajoutant de nouveaux points. La minimisation de l’énergie est implémentée comme suit : - Un sommet appartenant au snake est choisi aléatoirement parmis tous les points formant le snake à un niveau de résolution donné, en excluant les deux extrémités n1 et n2. - Pour tous les voisins du sommet courant, l’énergie du snake est calculée, et le point du snake déplacé sur le voisin minimisant cette énergie globale. Tous les points formant le snake sont ainsi traités, ce processus étant répété jusqu’à la stabilité de tous les points du snake au niveau de résolution courant. 2 Le fond de sillon correspond en réalité à la projection originale du sillon, par définition localisée aux endroits de courbure maximale (cf. partie 4.4.3).
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