traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

CHAPITRE 4
Conclusion générale et perspectives
Sommaire
L’esprit qui invente est toujours
mécontent de ses progrès, parce qu’il
voit au-delà.
JEAN LE ROND D’ALEMBERT
4.1 Synthèse des contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2 Perspectives et Projets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
CE document a résumé mon activité professionnelle depuis la soutenance de ma thèse.
Ce manuscrit m’a permis de faire un bilan complet de mes recherches et je présente
dans cette conclusion une synthèse des contributions ainsi que les perspectives de nos
travaux.
4.1 Synthèse des contributions
Les contributions que nous avons proposées et décrites dans ce mémoire sont les suivantes.
Chapitre 2. Ce chapitre a présenté plusieurs voies que nous avons explorées pour un traitement
d’images à partir de modèles discrets sur graphes.
Section 2.2. Dans cette section, nous avons étudié la problématique des ordres de données
vectorielles pour réaliser des opérations de traitement d’images. Dans un cadre discret,
nous avons mis en avant que définir une relation d’ordre pour des données multi-variées revient
à définir un chemin Hamiltonien sur un graphe complet associé aux données considérées. A partir
de cette observation, nous avons proposé deux approches. La première construit un ordre par
décimation et exploration d’une hiérarchie d’arbres couvrants minimaux à partir d’un graphe
complet. La seconde réalise une réduction de dimension non linéaire à l’aide d’une décomposition
en valeurs propres de marches aléatoires. D’une manière générale, ces deux approches
peuvent s’appliquer à des données de dimensions quelconques auxquelles un graphe connexe de
voisinage est associé.
Section 2.3. Dans cette section, nous avons proposé une formulation discrète de la régularisation
qui repose sur des graphes pondérés de topologies arbitraires qui représentent des
données de dimensions quelconques. Nous avons pu montrer les liens de cette approche avec
différentes approches de la littérature. Notre approche dispose d’un certain nombre d’attraits par
97