traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

3.5. Schémas multi-classes de combinaison de classificateurs binaires 87
de décompositions binaires) et de choisir la classe la plus cohérente par rapport à l’ensemble de
ces prédictions. Le nombre maximum de lignes, sans classificateurs binaires redondants, dépend
de la possibilité d’avoir ou non des valeurs nulles dans la matrice Ψ [DIETTE95, ALLWEI00].
Si le type de matrice Ψ choisi permet des valeurs nulles, le nombre maximum de lignes (non
redondantes) est borné par (3 nc − 1)/2. Dans le cas contraire, le nombre maximum de lignes est
de (2 nc−1 − 1). La matrice 3.18 présente un code exhaustif sans valeurs nulles pour un problème
à quatre classes.
⎡
⎤
+1 −1 −1 −1
−1 +1 −1 −1
−1 −1 +1 −1
Ψ =
−1 −1 −1 +1
(3.18)
⎢ −1 −1 +1 +1
⎥
⎣ −1 +1 −1 +1 ⎦
−1 +1 +1 −1
Les décompositions précédentes sont donc des cas particuliers des décompositions de type
ECOC.
3.5.2 Schémas de décodage
Il est possible de distinguer deux familles de principes de décodage (ou combinaison de
classificateurs binaires). La première famille correspond à un décodage direct. Il détermine tout
d’abord la sortie des k fonctions de décisions produites par la méthode de décomposition. A
partir de l’ensemble de ces prédictions, une valeur de confiance (ou probabilité) est déterminée
pour chaque classe du problème initial (g : R k → R |Y| ) et la plus probable est choisie (h :
R |Y| → Y). La seconde famille correspond à un décodage en cascade et à chaque niveau de ce
processus de décodage un sous ensemble restreint de classes candidates est retenu (directement
ou par élimination d’autres classes). A la dernière étape de ce processus, une seule classe est
finalement retenue. Nous présentons les principaux schémas de décodage de la littérature.
3.5.2.1 Décodage direct
Dans un décodage direct, à partir des sorties des k classificateurs binaires, on cherche tout
d’abord à obtenir des confiances en l’appartenances aux différentes classes possibles (g : R k →
R |Y| ) et la classe la plus probable est choisie (h : R |Y| → Y). La composition h ◦ g détermine
alors le schéma de décodage. On trouve différents décodages directs suivant le schéma de
décomposition
➊ Décomposition un-contre-tous
Pour la décomposition un-contre-tous, le calcul des confiances est direct et ne nécessite
qu’une normalisation :
p(ω = ω i |x) = D(ψ i, x)
∑n c
(3.19)
D(ψ j , x)
On a ensuite w(x) = arg max p(ω = ω i |x) soit h = arg max.
ω i
j=1