traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

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Chapitre 2 - Traitement d’images par modèles
discrets sur graphes
grille car il contient moins de noeuds ce qui en fait une alternative intéressante à la simplification
d’image classique. Enfin, la simplification proposée ne déplace pas les frontières des régions à
travers les échelles (puisque nous considérons le graphe d’adjacence) lorsqu’on lui associe une
partition sur graphe contrairement à une approche espace-échelle classique qui ne respecte pas
le principe d’inclusion.
Comme nous le constatons, simplifier le graphe d’adjacence permet d’obtenir facilement une
représentation simplifiée des modèles associés à la partition fine initiale. Il semble alors naturel
de coupler cette simplification avec une approche par fusion de régions [MAKROG01] pour
simplifier également la structure du graphe à travers les échelles. En effet, puisque les modèles
associés aux noeuds sont simplifiés à travers les échelles, des régions similaires tendent vers des
modèles similaires et elles peuvent alors être fusionnées. Ceci permettra d’accélérer à nouveau
le traitement puisque la simplification opérera sur un graphe décimé après fusion des régions
similaires.
Nous considérons que deux noeuds v i et v j peuvent fusionner si un critère de fusion C(v i , v j )
est vérifié pour ces deux noeuds. Pour générer une hiérarchie de partitions nous alternons donc
simplification du graphe par diffusion et fusion des régions similaires. L’algorithme complet est
décrit par l’algorithme 4 où α est le niveau de la hiérarchie, on passe d’un niveau au suivant
seulement si au moins deux régions ont fusionné. Lorsque deux régions fusionnent, le modèle
de la nouvelle région correspond à l’union des deux modèles des régions qui fusionnent.
α : entier ; α end : entier ;
α ← 0 ; Définir α end
G α = (V α , E α ) pour une partition fine initiale P α .
Tant que (α ≤ α end ) faire
Pour les noeuds v i ∈ V α faire
Simplifier les modèles de noeuds v i .
Fin Pour
Pour les arêtes E l = (v i , v j ) ∈ V α × V α faire
Si (C(v i , v j )) Alors
Ajouter E l au noyau de contraction NC α,α+1
Fin Si
Fin Pour
Si (|NC α,α+1 | > 0) Alors
Contracter le graphe G α à l’aide du noyau de contraction
NC α,α+1 : G α+1 = Contraction[G α , NC α,α+1 ]
α ← α + 1
Fin Si
Fait
Algorithme 4: Algorithme pour la création d’une hiérarchie de partition par diffusion-fusion
sur un graphe d’adjacence.
Selon le critère de fusion C(v i , v j ), nous pouvons obtenir différentes hiérarchies de partitions.
Nous avons considéré trois types de critères : un seuil fixe, un seuil évolutif et un seuil
adaptatif. Pour un seuil fixe, le critère de fusion est ‖f(v i ) − f(v j )‖ < T où f(v) associe un
vecteur couleur à chaque noeud. Pour un seuil évolutif, le critère de fusion est le même, mais le