traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

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Chapitre 2 - Traitement d’images par modèles
discrets sur graphes
ce qui constitue évidemment un critère connectif à seuil de segmentation. MEYER a introduit
ensuite la notion de zones quasi-plates [MEYER98].
La Ligne de Partage des Eaux (LPE) est quant à elle un opérateur de croissance de régions
définissant une connexion par cheminement basée sur le gradient morphologique d’une image.
Les germes de la LPE correspondant aux minima du gradient morphologique. L’algorithme des
cascades de LPE [BEUCHE94] (ou « waterfall ») permet de constuire une LPE hiérarchique non
paramétrique qui procède à une fusion des bassins versants et qui correspond à une hiérarchie
de partitions.
Nous proposons à présent un nouveau critère connectif qui est une variation des connexions par
cheminements et des connexions par seuil, nous les appellerons les connexions homogènes.
Definition 8. Deux points p et q appartiennent à une même zone homogène d’une image I
ssi ‖I(p) −
∑
I(q)‖ ≤ k × Ψ(Germe(p)), avec Germe(p) le pixel germe de la région de p et
Ψ(p)= 1
n v
‖I(p) − I(p v )‖.
p v∈V (p)
I(p) désigne les données associées au pixel p, V (p) désigne l’ensemble des voisins du point
p et n v le cardinal de cet ensemble, ‖ · ‖ est une norme L 2 et k un nombre réel correspondant à la
finesse de la partition générée. Ψ(p) étant proche d’une mesure de gradient, les pixels se trouvant
dans des zones homogènes (la variation dans leur voisinage est faible) seront traités en premier
comme germes de région. Chaque région est composée initialement d’un pixel et croît en aggrégant
progressivement les pixels adjacents à celle-ci selon la règle précédente. Ceci se traduit par
le fait qu’un pixel q est aggrégé à une région R si la distance entre un pixel p de R voisin de q
est k fois inférieure à l’homogénéité du pixel germe de R. k représente le saut d’homogénéité
accepté pour que deux pixels appartiennent à une même région. Nous utilisons une implantation
efficace à base de files hiérarchiques. Les zones homogènes produisent des segmentations dont
la finesse décroît avec l’augmentation du paramètre k (la contrainte est relachée). Une hiérarchie
de partitions obtenues pour des valeurs croissantes de k est bien évidemment non stratifiée car
cela diminue le nombre de germes initiaux tout en relachant la contrainte d’homogénéité.
Si l’on désire construire une hiérarchie de partitions de zones homogènes qui soit stratifiée, il
faut se contraindre à respecter le principe d’inclusion des régions entre deux niveaux successifs
de la hiérarchie. Tout comme pour l’algorithme des cascades, une façon de réaliser ceci est
d’appliquer le principe des zones homogènes sur un graphe d’adjacence de régions obtenu par
une partition fine par zones homogènes. Ceci nous amène à reformuler le principe des zones
homogènes sur graphe qui permet de définir une partition d’un graphe.
Definition 9. Deux noeuds v i et v j d’un graphe G appartiennent à une même zone homogène si
‖f(v i ) − f(v
∑ j )‖ ≤ k ′ × Ψ(Germe(v i )) avec Germe(v i ) le noeud germe de la région de v i et
Ψ(v) = 1 ‖f(v) − f(u)‖
δ(v)
u∼v
De la même manière que pour les zones homogènes définies sur une image, tous les noeuds
du graphe sont considérés comme des germes et sont enfilés dans une file de priorité selon Ψ(v).
f(v) est un vecteur associé à chaque noeud du graphe ; cela sera un vecteur couleur moyen
calculé à partir de la partition initiale. L’algorithme de construction d’une hiérarchie de partitions
de zones homogènes est alors donné par l’algorithme 3.