traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

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Chapitre 2 - Traitement d’images par modèles
discrets sur graphes
(a) ɛ Lexicographique.
(b) ɛ Entrelacement de
bits.
(c) ɛ basée Graphe.
(d) δ Lexicographique.
(e) δ Entrelacement de
bits.
(f) δ basée Graphe.
FIG. 2.9 – ɛ et δ avec différents ordres vectoriels sur la figure 2.5.
2.2.4 Marches aléatoires
Nous proposons ici une autre manière de définir un ordre de données vectorielles (issus
d’images dans nos expérimentations). Nous cherchons cette fois à définir l’ordre par une réduction
non linéaire de dimension grâce à des marches aléatoires sur graphes.
2.2.4.1 Principe
Une marche aléatoire sur un graphe est un processus stochastique qui parcourt le graphe en
sautant aléatoirement de noeud en noeud [VONLUX06, COIFMA06]. La probabilité de transition
d’un noeud v i vers un noeud v j est donnée par
p ij = p vi v j
= w(v i, v j )
d(v i )
= w v i v j
d i
car la probabilité de transition en un saut d’un noeud v i à un noeud v j est proportionnelle à
w(v i , v j ), la valuation de l’arête reliant ces deux noeuds. La matrice de transition P = (p ij )
associée est alors définie par
P = D −1 S
où D est la matrice des degrés des noeuds et S une matrice de similarité associée au graphe.
p ij peut être interprété comme la probabilité de transition du noeud v i au noeud v j en un saut