traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

2.4. Hiérarchies de partitions 47
Comme nous l’avons vu, une partition fine est une partition sur-segmentée d’une image qui
est très proche du contenu original de l’image. Dans le cas où l’on considère les zones strictement
plates, l’image mosaïque associée à la partition fine correspond exactement à l’image
originale, mais elle permet d’en obtenir une représentation plus compacte (moins de régions que
de pixels). De plus, l’image mosaïque (à chaque pixel est associé la couleur moyenne de la région
à laquelle il appartient) est une représentation simplifiée d’une image. Il semble donc plus
intéressant de travailler directement au niveau région plutôt qu’au niveau pixel. Partant d’une
partition fine, nous pouvons associer un modèle à chaque noeud du graphe d’adjacence associé
à une région de la partition fine. Nous considérons ici le modèle le plus simple possible à savoir
la couleur moyenne de la région.
Habituellement, dans une approche espace-échelle, on travaille au niveau pixel et l’image est
simplifiée par diffusion [VANHAM03], ce qui a généralement comme défaut de déplacer les
frontières des régions à travers les échelles lorsqu’on leur associe une partition. Nous préférons
donc considérer une représentation ensemble-échelle [GUIGUE06] qui consiste à travailler au
niveau région et à effectuer un schéma de diffusion sur les régions. La diffusion opérera donc directement
sur le graphe d’adjacence de régions d’une partition fine et non sur l’image originale.
Ceci revient à simplifier les modèles associés aux régions et permet d’obtenir un ensemble de
graphes simplifiés à différents niveaux d’échelle. Pour simplifier un graphe d’adjacence, nous
effectuons une régularisation discrète sur ce graphe avec p = 2 et λ = 0, ce qui revient à
une diffusion linéaire sur le graphe. La figure 2.27 présente un exemple de graphes simplifiés
FIG. 2.27 – Un ensemble d’images simplifiées dans une approche ensemble-échelle sur un
graphe d’adjacence de régions après 0, 5, 15, 50 et 200 itérations (de gauche à droite) sur une
image (première ligne) et une version bruitée de celle-ci. La partition initiale est obtenue par les
zones strictement plates.
à différents niveaux d’échelles. Nous présentons l’image mosaïque pour illustrer le résultat de
la simplification. La partition fine initiale correspondait ici au zones strictement plates c’est à
dire que l’image mosaïque de la partition initiale correspond exactement à l’image originale.
Les images mosaïques présentées correspondent à une simplification du graphe après 0, 5, 15,
50 et 200 itérations. Nous présentons également le même traitement sur la même image originale
bruitée par un bruit gaussien (σ = 5). On remarque tout d’abord qu’effectuer une diffusion
sur le graphe permet effectivement d’obtenir une simplification à différents niveaux d’échelles.
De plus, effectuer une simplification sur le graphe d’adjacence est plus rapide que sur le graphe