traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

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6 Chapitre 2 - Traitement d’images par modèles discrets sur graphes 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (a) Grille en 4- voisinage. (b) Grille en 8- voisinage. (c) Un diagramme de Voronoï. (d) Le graphe de Delaunay de la figure 2.1(c). FIG. 2.1 – Exemples de graphes de type grille ou de Delaunay. (a) Une image couleur. (b) Une segmentation associée. (c) Le graphe d’adjacence de régions de la figure 2.2(b). FIG. 2.2 – Exemple de graphe d’adjacence de régions. (a) Graphe complet. (b) 2-ppv. (c) MST. FIG. 2.3 – Exemples de graphes de proximité.
2.2. Ordres de données vectorielles pour le traitement d’images 7 Comme nous venons de le voir, n’importe quel domaine discret peut être modélisé par un graphe. En conséquence, les graphes sont bien adaptés à la résolution de problèmes de vision par ordinateur. Les principaux graphes utilisés pour le traitement de données d’images sont donc les suivants : – Les graphes grilles [CHAN01B] qui sont des structures qui correspondent naturellement aux images : les noeuds sont les pixels et les arêtes les relations de connexité entre pixels. – Les graphes d’adjacence de régions [TRÉ00] qui permettent de décrire la structure d’une image en terme de régions : les noeuds représentent les régions et les arêtes les relations de voisinage spatial entre les régions. – Les graphes de proximité (graphe complet, graphe des k plus proches voisins, arbre de recouvrement minimum, graphe de ε-voisinage) [VONLUX06] qui décrivent les relations spatiales entre des données de dimensions quelconques. Chaque noeud correspond à un vecteur dans un espace de description et les arêtes correspondent à la proximité spatiale entre les vecteurs associés aux noeuds. La topologie du graphe dépend d’un critère donné et certains de ces graphes peuvent être non connexes. Finalement, un graphe peut être associé à n’importe quelle représentation de données d’images pour peu que l’on se munisse d’une mesure de distance ou de similarité. Dans ce cadre, traiter des données d’images revient à traiter des graphes dont les propriétés attachées aux noeuds et aux arêtes dépendent du problème considéré. La topologie du graphe dépendra donc du problème considéré : des grilles pour la restauration d’image, des graphes d’adjacence de régions pour la segmentation, des graphes de proximité pour la catégorisation de données. Nous montrerons dans la suite qu’à partir de telles représentations, nous pouvons résoudre des problèmes très différents à l’aide de formalismes exprimés directement sur graphes de topologies parfois arbitraires. 2.2 Ordres de données vectorielles pour le traitement d’images ☞ Mes publications associées : [18, 45, 55, 69] Beaucoup de filtres non linéaires, tels que par exemple les filtres médians et morphologiques, nécessitent d’ordonner les pixels de la fenêtre d’analyse. Dès qu’un pixel est décrit par des données multivariées, se pose le problème de l’extension des filtres scalaires à des données vectorielles. Comme il n’existe pas d’ordre naturel pour les données vectorielles, cette extension n’est pas triviale. La définition d’un ordre de données vectorielles présente donc un fort intérêt pour le traitement d’images multivariées. Les images couleur étant devenues communes, un ordre de vecteurs couleur est essentiel pour le traitement d’images couleur [LUKAC06A, LUKAC05] car cette notion d’ordre peut être utilisée à différentes fins : filtrage, détection de contour, interpolation spatiale, comparaison d’histogrammes, création de palettes, etc. [LUKAC06A]. Nous nous sommes intéressés à cette problématique dans le cadre du filtrage (médian ou morphologique) d’images couleur, mais les ordres que nous avons proposés peuvent s’appliquer à n’importe laquelle des précédentes problématiques. Ce problème d’ordre de données vectorielles ne concerne pas uniquement la communauté du traitement d’images mais également celle d’apprentissage [AGARWA06, ZHOU03], le point commun étant le traitement des variétés (« manifolds ») [BELKIN05] notamment pour la réduction de dimension [BELKIN03].
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