traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

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44 Chapitre 2 - Traitement d’images par modèles discrets sur graphes ce qui constitue évidemment un critère connectif à seuil de segmentation. MEYER a introduit ensuite la notion de zones quasi-plates [MEYER98]. La Ligne de Partage des Eaux (LPE) est quant à elle un opérateur de croissance de régions définissant une connexion par cheminement basée sur le gradient morphologique d’une image. Les germes de la LPE correspondant aux minima du gradient morphologique. L’algorithme des cascades de LPE [BEUCHE94] (ou « waterfall ») permet de constuire une LPE hiérarchique non paramétrique qui procède à une fusion des bassins versants et qui correspond à une hiérarchie de partitions. Nous proposons à présent un nouveau critère connectif qui est une variation des connexions par cheminements et des connexions par seuil, nous les appellerons les connexions homogènes. Definition 8. Deux points p et q appartiennent à une même zone homogène d’une image I ssi ‖I(p) − ∑ I(q)‖ ≤ k × Ψ(Germe(p)), avec Germe(p) le pixel germe de la région de p et Ψ(p)= 1 n v ‖I(p) − I(p v )‖. p v∈V (p) I(p) désigne les données associées au pixel p, V (p) désigne l’ensemble des voisins du point p et n v le cardinal de cet ensemble, ‖ · ‖ est une norme L 2 et k un nombre réel correspondant à la finesse de la partition générée. Ψ(p) étant proche d’une mesure de gradient, les pixels se trouvant dans des zones homogènes (la variation dans leur voisinage est faible) seront traités en premier comme germes de région. Chaque région est composée initialement d’un pixel et croît en aggrégant progressivement les pixels adjacents à celle-ci selon la règle précédente. Ceci se traduit par le fait qu’un pixel q est aggrégé à une région R si la distance entre un pixel p de R voisin de q est k fois inférieure à l’homogénéité du pixel germe de R. k représente le saut d’homogénéité accepté pour que deux pixels appartiennent à une même région. Nous utilisons une implantation efficace à base de files hiérarchiques. Les zones homogènes produisent des segmentations dont la finesse décroît avec l’augmentation du paramètre k (la contrainte est relachée). Une hiérarchie de partitions obtenues pour des valeurs croissantes de k est bien évidemment non stratifiée car cela diminue le nombre de germes initiaux tout en relachant la contrainte d’homogénéité. Si l’on désire construire une hiérarchie de partitions de zones homogènes qui soit stratifiée, il faut se contraindre à respecter le principe d’inclusion des régions entre deux niveaux successifs de la hiérarchie. Tout comme pour l’algorithme des cascades, une façon de réaliser ceci est d’appliquer le principe des zones homogènes sur un graphe d’adjacence de régions obtenu par une partition fine par zones homogènes. Ceci nous amène à reformuler le principe des zones homogènes sur graphe qui permet de définir une partition d’un graphe. Definition 9. Deux noeuds v i et v j d’un graphe G appartiennent à une même zone homogène si ‖f(v i ) − f(v ∑ j )‖ ≤ k ′ × Ψ(Germe(v i )) avec Germe(v i ) le noeud germe de la région de v i et Ψ(v) = 1 ‖f(v) − f(u)‖ δ(v) u∼v De la même manière que pour les zones homogènes définies sur une image, tous les noeuds du graphe sont considérés comme des germes et sont enfilés dans une file de priorité selon Ψ(v). f(v) est un vecteur associé à chaque noeud du graphe ; cela sera un vecteur couleur moyen calculé à partir de la partition initiale. L’algorithme de construction d’une hiérarchie de partitions de zones homogènes est alors donné par l’algorithme 3.
2.4. Hiérarchies de partitions 45 α : entier ; k : réel ; k ′ : réel ; α ← 1 ; Définir α end P α ← Zones homogènes de finesse k de l’image initiale. G α = (V α , E α ) pour une partition initiale P α . Tant que (α ≤ α end ) faire G α+1 ← Zones homogènes de finesse k ′ de G α α ← α + 1 Fait Algorithme 3: Hiérarchie de partitions par zones homogènes. L’algorithme prend deux paramètres k et k ′ . k définit la finesse de la partition initiale et k ′ définit la finesse des partitions successives de la hiérarchie. Le réglage de k et k ′ est primordial pour la performance de l’algorithme. La figure 2.25 présente quelques niveaux d’une hiérarchie de partitions par zones homogènes stratifiées avec k = 0 et k ′ = 0.5. Le premier niveau est très sur-segmenté et les suivants permettre d’extraire les principaux composants visuels de l’image en décimant le graphe. FIG. 2.25 – Une hiérarchie de partitions par zones homogènes stratifiées (niveaux 0, 1 et 10). La première ligne présente l’image originale. La deuxième ligne présente les cartes de régions obtenues. La dernière présente les graphes d’adjacence de régions où chaque région est représentée par un disque coloré par la couleur moyenne de la région qu’il représente. Le comportement des zones homogènes se situe entre les connexions à seuils (zones quasiplates) et les connexions par cheminement (ligne de partage des eaux). Cependant, elles sont beaucoup plus adaptées à une utilisation dans le cadre de segmentations automatiques et notamment celles induites par les hiérarchies de partitions. Ceci pour plusieurs raisons : elles ne nécessitent pas de marqueurs, elles fonctionnent sur l’image et non sur son gradient morphologique ce qui ne pose pas de problème pour l’utilisation de la couleur [HANBUR01] et ceci quel que soit l’espace couleur utilisé. De plus, contrairement aux zones quasi-plates, les zones homogènes s’adaptent localement au contenu de l’image car le seuil d’appartenance à une région dépend de l’homogénéité mesurée en ce point. Elles préservent également les structures
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