traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

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Chapitre 2 - Traitement d’images par modèles
discrets sur graphes
été générés lors de l’extraction de bornes du chemin Hamiltonien. Nous définissons la saillance
d’un noeud comme suit :
i∑
max
∆(v) = (i + 1) · δ(T i , v) où δ(T i , v) = δ(v), v ∈ T i
i=0
où i correspond à une itération de l’algorithme d’extraction des bornes du chemin Hamiltoninen
et i max est le nombre total d’itérations. Par exemple, la saillance du noeud v j correspondant au
pixel du coin haut gauche de F dans la figure 2.6(a) est :
∆(v j ) = 1 · δ(T 0 , v j ) + 2 · δ(T 1 , v j ) + 3 · δ(T 2 , v j ) = 1 · 1 + 2 · 1 + 3 · 1 = 6
La construction du chemin Hamiltonien est en O(N 2 ) et peut être résumée ainsi :
⎧
⎪⎨
⎪⎩
v 1 = ∧ et v N = ∨
v j+1 = arg
min
u∼v j
u/∈{v 1 ,··· ,v j }
(w uvj ∆(u)) ∀j = 1, · · · , (N − 2)
(a)
(b)
FIG. 2.7 – (a) Le graphe G 0 avec les saillances des noeuds ∆(v), (b) Le chemin Hamiltonien
construit.
La figure 2.7 illustre la construction de l’ordre vectoriel sur F comme un chemin Hamiltonien
: sur le graphe complet G 0 (Figure 2.7(a), avec les saillances des noeuds précisées), nous
obtenons le chemin de la figure 2.7(b).
2.2.3.4 Résultats
Finalement, nous montrons quelques résultats expérimentaux et comparaisons de l’ordre
proposé avec l’ordre réduit basé sur des distances, l’ordre lexicographique et l’ordre pare entrelacement
de bits. Pour avoir une idée de l’influence du choix de l’ordre de données vectorielles,
nous appliquons plusieurs d’entre eux sur la fenêtre d’analyse F de la figure 2.5. Les résultats
sont montrés par la figure 2.8. La première ligne présente la fenêtre d’analyse F , les autres
lignes, les différents ordres vectoriels obtenus. Notre ordre est noté « Ordre basé graphe ».
Comme attendu, l’ordre marginal produit des fausses couleurs même si cela n’est pas visuellement
évident. Pour l’ordre lexicographique, nous avons alterné l’ordre de comparaison
des composantes pour illustrer le rôle dominant qui est attribué à la première composante. Ici,
la composante Verte comme composante dominante produit les meilleurs résultats mais cela
risque fort de ne pas être le cas pour une autre fenêtre d’analyse. Pour l’ordre réduit, la distance