traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

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68 Chapitre 3 - Classification de données d’images par apprentissage à la classification réalisée par le classificateur e j lorsqu’il associe à x la classe ω i . Soit I ωi (x) l’ensemble de ces indices défini comme suit : I ωi (x) = {indice(e j , ω i )|e j ∈ E ωi (x)} (3.7) L’ensemble I ωi (x) correspond donc aux indices de confiance respectifs des classificateurs qui classent l’entrée x comme étant de la classe ω i . A partir de ces ensembles d’indices, nous pouvons calculer la probabilité d’appartenance de x à la classe ω i par la relation suivante : p(w = ω i |x) = g(I ωi (x)) (3.8) où g représente une fonction de combinaison parmi les fonctions suivantes : vote majoritaire, minimum, maximum, somme, moyenne que nous pouvons retrouver dans les travaux de KIT- TLER ET AL. [KITTLE98]. Nous assignons ensuite au pixel p, décrit par le vecteur d’attributs x, la classe ω k telle que : ω k = arg max l p(w = ω l |x) (3.9) Comme nous l’avons déjà mentionné, une classification de pixels néglige le contexte spatial de l’image. Combiner plusieurs classifications de pixels obtenues par plusieurs classificateurs pour un même pixel présente le même défaut. Afin d’y pallier, nous intégrons une information de voisinage lors de la fusion des résultats des classificateurs : nous ne combinons pas uniquement k classifications mais 9 × k classifications, ce qui revient à prendre en compte toutes les classifications autour du pixel central dans une fenêtre d’analyse 3 × 3 et à les fusionner. Classificateur Indice cytoplasme Indice noyau Règle de combinaison non-supervisée (somme) 78.3 % 74.9 % Règle de combinaison non-supervisée (vote majoritaire) 78.1 % 74.8 % Règle de combinaison supervisée (BKS) 78.5 % 74.8 % Combinaison par Dempster-Shafer 76.3 % 74.7 % TAB. 3.4 – Résultats des différentes combinaisons de classifications de pixels. Nous avons pu mettre en évidence, en étudiant toutes les combinaisons possibles des classificateurs du tableau 3.3, que la combinaison des trois meilleurs classificateurs permettait d’obtenir les meilleurs résultats (k-moyennes, SVM et Bayes). Le tableau 3.4 présente plusieurs résultats de combinaison avec la méthode proposée et deux autres méthodes de la littérature (Behaviour Knowledge Space [HUANG95] et une combinaison basée sur la théorie de l’évidence [11]). La combinaison que nous avons proposée permet d’obtenir les meilleurs résultats. Ce résultat de classification est utilisé comme base de départ d’une ligne de partage des eaux couleur adaptative. L’image classifiée est étiquetée en composantes connexes et les frontières des objets sont considérées comme non étiquetées puis érodées. Les composantes connexes constituent alors les marqueurs de la ligne de partage des eaux et les zones non étiquetées les zones d’influence des marqueurs. Le tableau 3.5 et la figure 3.6 présentent respectivement le résultat de l’étape de segmentation de façon quantitative et le résultat avec les frontières colorées des objets superposés. Dans ce tableau, nous présentons tout d’abord, les résultats de segmentation (classification de pixels et
3.3. Fusion de décisions de classificateurs 69 Classificateur Indice Cytoplasme Indice Noyau k-moyennes 72.8 % 76.2 % SVM 73.2 % 75.8 % Bayes 71.1 % 76.7 % Règle de combinaison non-supervisée 76.5 % 76.4 % TAB. 3.5 – Indice de segmentation finale. LPE) pour les trois meilleurs classificateurs (k-moyennes, SVM et Bayes). Nous présentons ensuite les résultats concernant la combinaison des trois meilleures classifications de pixels suivies d’une LPE. L’étape de raffinement des objets par ligne de partage des eaux permet globalement de mieux détecter les noyaux et les cytoplasmes par rapport à une classification de pixels seule. En outre, la combinaison de classification de pixels suivie d’une croissance de régions par ligne de partage des eaux permet bien d’obtenir globalement de meilleurs résultats. Nous avons également proposé d’autres schémas de fusion par la théorie de l’évidence de plusieurs classificateurs de type SVM effectuant leurs classifications dans différents espaces couleur [12, 47]. (a) (b) FIG. 3.6 – Deux images de la base de test segmentées.
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