traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

3.5. Schémas multi-classes de combinaison de classificateurs binaires 89
➌ Décomposition ECOC
La décomposition ECOC produit une matrice Ψ de k lignes et pour chaque ligne une fonction
de décision est produite. Si l’on considère le vecteur des sorties des k classificateurs D(x) =
(D(ψ 1 , x), · · · , D(ψ k , x)) T , la classe la plus probable est celle dont la colonne Ψ i de la matrice
Ψ se rapproche le plus du vecteur D(x). Le principe de décodage basé sur les codes correcteurs
correspond à choisir pour un exemple x, la classe ω i la plus proche par rapport à une distance :
ω(x) = arg min d(D(x), Ψ i )) (3.25)
ω i
La distance d est une distance de HAMMING [DIETTE95] ou bien une fonction de perte [ALLWEI00],
ce qui permet de prendre en compte la valeur des sorties et non juste leurs signes.
3.5.2.2 Décodage en cascade
Les schémas de décodage en cascade dépendent du schéma de décomposition mais leur principe
est identique. Ils réalisent une élimination itérative des classes jusqu’à n’en retenir qu’une
[KREBEL99, PLATT99B]. Le synopsis général d’une procédure d’élimination est le suivant :
1. Choisir une des fonctions de décision binaire ψ l .
2. Eliminer la classe ω non prédite par ψ l .
3. Répéter les étapes 1 à 2 jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une classe.
Cela correspond alors à définir un arbre de décision dont les noeuds sont des classificateurs binaires
et qui est nommé DDAG (Decision Directed Acyclic Graph). La figure 3.13 présente un
tel DDAG pour une décomposition un-contre-un. C’est une approche classique dont le défaut
majeur réside dans le choix a priori de la structure de l’arbre. On peut alors chercher à optimiser
la structure de l’arbre [TAKAHA03] pour obtenir des ODAG (Optimized Directed Acyclic
Graph) ou bien modifier sa structure en la basant sur des règles d’élimination en tournoi et l’on
obtient les ADAG (Adaptive Directed Acyclic Graph) [KIJSIR02].
ω 1 vs ω 4
¬ω 1 ¬ω 4
ω 2 vs ω 4 ω 1 vs ω 3
¬ω 2 ¬ω 4 ¬ω 1 ¬ω 3
ω 3 vs ω 4 ω 2 vs ω 3 ω 1 vs ω 2
¬ω 2 ¬ω 3
¬ω 3 ¬ω
¬ω 4 ¬ω 2
1
ω 4 ω 3 ω 2 ω 1
FIG. 3.13 – Arbre de classificateurs binaires dans un schéma de décomposition un-contre-un.
Les flèches bleues présentent un chemin dans l’arbre.