traitement d'images par modèles discrets sur ... - Olivier Lezoray

TABLE DES MATIÈRES
1 Introduction générale 1
2 Traitement d’images par modèles
discrets sur graphes 3
2.1 Graphes et traitement d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Préliminaires sur les graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Représentations par graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Ordres de données vectorielles pour le traitement d’images . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Ordres de données vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Ordres et filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.3 Chemin Hamiltonien dans un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Marches aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Conclusion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Régularisation discrète sur graphes pondérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1 Introduction et problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2 Géométrie différentielle sur graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.3 Régularisation discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.4 Liens vers d’autres approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.6 Conclusion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Hiérarchies de partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.1 Introduction et Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Un critère connectif : les zones homogènes . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.3 Diffusion-Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.4 Coalescence-Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.5 Conclusion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3 Classification de données d’images par apprentissage 57
3.1 Principes de la classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
V