Méthodes de Monte Carlo appliquées au pricing d ... - Maths-fi.com

2Simulation d’une loi non uniformeCe chapitre présente les méthodes les plus usuelles utilisées pour simuler des variables distribuéessuivant une loi non uniforme :– La première de ces méthodes est la méthode des transformations. Elle repose sur l’utilisationd’une relation fonctionnelle entre la variable que l’on souhaite simuler et une ou plusieursautres variables aléatoires “élémentaires”, faciles à simuler.– L’autre classe de méthodes abordée dans ce chapitre correspond aux méthodes d’acceptationrejet.Ces méthodes consistent à simuler des variables aléatoires suivant une loi instrumentale“simple”et à ne retenir que les réalisations remplissant un certain critère : la règle d’acceptationutilisée permet de modifier la distribution des variables retenues de telle sorte qu’elles soientdistribuées suivant la loi objectif que l’on souhaite simuler.Au préalable, nous présentons trois tests classiques permettant de vérifier l’adéquation d’unedistribution empirique à une loi données.2.1 Tests d’adéquation à une loi donnéeÉtant donnée une fonction de répartition F cible, on souhaite savoir si l’échantillon x 1 ,...,x Nproduit par un générateur de nombres pseudo-aléatoires peut être considéré comme issu de cetteloi. Si l’on note ˆF la distribution associée au générateur, le test à mener considère H 0 : ˆF = Fcontre H 1 : ˆF ≠ F .2.1.1 Test du Khi-deuxLes observations x 1 ,...,x N sont réparties en K classes disjointes [a i−1 , a i ]. L’effectif empirique dechacune des classes est noté n j . Chacun de ces effectifs est comparé à l’effectif théoriqueNp j = Npr (X ∈ [a i−1 , a i ])= N [F (a i ) − F (a i−1 )] .