Méthodes de Monte Carlo appliquées au pricing d ... - Maths-fi.com

5.2. Différentes méthodes de construction la VaR de marchéNous reportons les valeurs en risque obtenues pour différentes spécifications dans les tables 5.4,5.5 et 5.6. Par rapport à la valeur en risque analytique (ou gaussienne), une valeur en risqueconstruite à partir de distributions et d’une copule plus risquées 1 n’est pas systématiquement plusélevée. Dans notre exemple, pour α égal à 90%, la VaR gaussienne 2 est plus élevée que les deuxautres. Ceci est vrai aussi pour α égal à 95% dans de nombreux cas. C’est à partir de 99% quela VaR gaussienne commence à être moins élevée que les deux autres VaRs, et pour des quantilesextrêmes, la différence peut être importante.90% 95% 99% 99.5% 99.9%P 1 7.340 9.402 13.20 14.65 17.54P 2 4.047 5.176 7.318 8.107 9.753P 3 13.96 17.90 25.21 27.92 33.54Tableau 5.4. Marges gaussiennes et copule Normale90% 95% 99% 99.5% 99.9%P 1 5.797 8.112 13.36 15.65 20.15P 2 3.812 5.531 9.801 11.65 16.34P 3 13.45 19.32 34.15 40.77 54.95Tableau 5.5. Marges gaussiennes et copule Student t 190% 95% 99% 99.5% 99.9%P 1 6.593 8.885 14.33 16.98 23.96P 2 3.778 5.021 7.928 9.351 13.42P 3 12.80 17.13 27.52 32.89 49.09Tableau 5.6. Marges student t 4 et copule NormaleVoici le programme qui calcule les valeurs en risque de l’exemple LME.Code GAUSS 5.3 – Calcul de la valeur en risque paramétrique –new;library copula,pgraph,optmum;CopulaSet;dataset = ’’lme’’;let vars = AL AL-15 CU NI PB;data = LoadData(dataset,vars);dates = LoadData(dataset,’’date’’);let theta[3,5] = 1 1 1 1 1-1 -1 -1 1 12 1 -3 4 -5;1 Terme abusif pour dire que les marges sont des distributions à queues épaisses et la copule présente unedépendance de queue – par forcément asymptotique — plus grande que celle de la copule Normale.2 Notons que nous obtenons de légères différences entre les tables 5.4 et 5.3 page précédente à cause du MonteCarlo.66