Méthodes de Monte Carlo appliquées au pricing d ... - Maths-fi.com

4.3. La méthode des distributions conditionnellesFinalement, nous obtenonsC −1 (u; u 1 ) = { u 2 : C 2|1 (u 1 , u 2 ; θ) = u }= − 1 θ ln (1 +Code GAUSS 4.4 – Simulation de la copule Frank –/***> rndCopulaFrank***/u ( e −θ − 1 ) ).u + (1 − u) e −θu1proc (2) = rndCopulaFrank(theta,ns);local v,u1,u2;v = rnduCopula(ns,2);u1 = v[.,1] .* ones(rows(theta),cols(theta));u2 = -ln(1 + v[.,2].*(exp(-theta)-1)./(v[.,2] + (1-v[.,2]).*exp(-theta.*u1) ))./theta;retp(u1,u2);endp;Dans de nombreux cas, il n’est pas possible d’obtenir une formule analytique de C −1 (u; u 1 ) (voir[15, Joe (1987), pages 146 et 147]). Dans ce cas, nous pouvons résoudre l’équation C 2|1 (u 1 , u 2 ; θ) =u par une méthode numérique. La procédure suivante rndCopula2 est construite à partir d’unebisection classique. Lorsque la distribution conditionnelle C 2|1 (u 1 , u 2 ; θ) n’est pas spécifiée, celle-ciest obtenue par une méthode de gradient numérique.Code GAUSS 4.5 – Simulation d’une copule bivariée par la méthode des distributions conditionnelles–/***> rndCopula2***/proc (2) = rndCopula2(cdfCopula,cndCopula,ns);local v,u1,u2;_CopulaFunction = cdfCopula|cndCopula;v = rnduCopula(ns,2);_Copula_v = v;u1 = v[.,1];u2 = rndCopulaFindZero(&_rndCopula2,0+__macheps,1-__macheps);retp(u1,u2);endp;proc _rndCopula2(u2);local cdfCopula,cndCopula,u,w;cdfCopula = _CopulaFunction[1];cndCopula = _CopulaFunction[2];if cndCopula /= 0;local cndCopula:proc;u = cndCopula(_Copula_v[.,1],u2);else;{u,w} = gradp2D(cdfCopula,_Copula_v[.,1],u2);endif;retp( u - _Copula_v[.,2] );endp;52