Méthodes de Monte Carlo appliquées au pricing d ... - Maths-fi.com

Table des matières1 Simulation d’une loi uniforme 11.1 Générateurs congruentiels linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Tests d’uniformité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1 Structure latticielle des générateurs congruentiels . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Tests statistiques d’uniformité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Autres types de générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.1 Générateurs à déplacement de registre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.2 Combinaison de générateurs : le cas du générateur KISS . . . . . . . . . . . 92 Simulation d’une loi non uniforme 112.1 Tests d’adéquation à une loi donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.1 Test du Khi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.2 Test de Kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.3 Test de Cramer-von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Méthode des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.1 Inversion de la fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2 Utilisation de Relations fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Le cas des distributions discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.1 Méthode d’inversion, le cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.2 Inversion à partir de la distribution d’une loi continue . . . . . . . . . . . . 182.3.3 La méthode de la table guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.4 Le cas particulier de la loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 La méthode des mélanges discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 Simulation par acceptation-rejet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.1 Le cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.2 La méthode du “squeeze” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5.3 Le cas des densité log-concaves : La méthode des cordes . . . . . . . . . . . 262.5.4 La méthode du rapport d’uniformes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27