Méthodes de Monte Carlo appliquées au pricing d ... - Maths-fi.com

2.4. La méthode des mélanges discrets2.4 La méthode des mélanges discretsSupposons que le densité de la variable X que l’on cherche à simuler puisse s’écrire sous la forme :f(x) =r∑p i f i (x)i=1où p 1 , ..., p r représentent une distribution discrète (0 < p i < 1 et ∑ p i = 1) et f i sont des densitésdéfinies sur [a i , b i ]. Alors X peut être simulé à partir de l’algorithme suivant :Algorithme 2.8 – Méthode des mélanges –– Simuler I ∼ {p 1 , ..., p r }– Simuler X suivant f I (x), x ∈ [a i , b i ]– retourner X.L’exemple que nous considérons ici montre comment il est possible de simuler une loi exponentiellesans passer par l’évaluation d’un logarithme (ce qui s’avérait autrefois coûteux en temps decalcul, c’est aujourd’hui moins le cas).Exemple 2.10 – Simulation de la loi exponentielle, “The rectangular-wedge-tail method” – ,Graphique 2.1. Simulation de la loi exponentielle : “The rectangular-wedge-tail method”La méthode proposée par à McLaren et al. (1964) repose sur la decomposition suivante de ladensité E(1) :f(x) = e −x =les coefficients étant définis par :– i = 1, ..., k : p i = λe −λif i (x) = 1 λ , (i − 1)λ ≤ x ≤ iλ ; 212k+1∑i=1p i f i (x),